北京市西城区抽样测试高三数学(理科)答案及评分标准

北京市西城区抽样测试高三数学(理科)答案及评分标准

2001.6

一、CCDCB ADABA AB. 二、(13)

41(16)①③?②④;②③?①④. ;(14);(15)36cm;

3n(n?1)三、解答题:其它解法仿此给分.

x?2??4?12?0(17)解:原不等式等价于?x?2 x?2??4?12?2???????????2分2??t?12?0?t则t>0且?2

??t?t?12?0??????????4分设2x?2?t?23或t??23,?? ??3?t?4.????????????????6分∴23?t?4.?????????????????8分 即23∴3?x?2?4?1og223?x?2?2.

1log23?x?4………………………………………11分 21∴原不等式的解集为{x|3?log23?x?4}.……………12分

2(18)解:(1)证明∵a+c=2b ∴sinA?sinC?2sinB………………1分

A?CA?CBBA?CA?Ccos?4sincos?4cossin∴2sin…4分 222222A?C?0 ∵sin2A?CA?C?2cos∴cos…………………………………………6分 221(2)解:cosA?sinC?cosAsinC?sinAsinC

3A?CA?C11?2coscos?[cos(A?C)?cos(A?C)]?

2226[cos(A?C)?cos(A?C)]…………………………………………9分 ?4cos2?4cos2A?C1?[2cos(A?C)?cos(A?C)] 23A?C1A?CA?C?[2(2cos2?1)?2cos2?1]………11分 2322?4cos2A?C21A?CA?C?(4cos2?8cos2?3) 322

=1…………………………………………………………………12分

(19)解:(1)PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴PD⊥CD

故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角…2分 在Rt△PAD中,PA⊥AD,PA=AD,∴∠PDA=45°………3分

(2)取PD中点E,连结AE,EN,又M,N分别是AB,PC的中点,

∴EN1CD21AB∴AMNE是平行四边形, 2∴MN∥AE…………………………………………………………5分 在等腰Rt△PAD中,AE是斜边的中线, ∴AE⊥PD

又CD⊥AD,CD⊥PD ∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AE,又PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD…………………7分 ∴MN⊥平面PCD

∴平面MND⊥平面PCD……………………………………………8分 (3)∵AD∥BC,

所以∠PCB为异面直线PC,AD所成的角………………………9分 由三垂线定理知PB⊥BC,设AB=x(x>0)

a2?x2x∴tg?PCB??1?()2…………………………10分

aax?(0,?),∴tg?PCB?(1,??)………………………………11分 a又∠PCB为锐角,∴?PCB?(??,) 42??,)……………12分 425(20)解:(1)椭圆C2的两个焦点坐标是F1(?7,1),F2(3,1)离心率e2?……3分

7即异面直线PC,AD所成的角的范围为(由

511??2可知双曲线C1的离心率e1?……………………4分

3e1e222222∴c?25,a?9,b?c?a?16………………………………5分

(x?2)2(y?1)2??1……………………6分 故双曲线C1的方程为

916

(2)∵圆D经过双曲线的两个焦点,∴圆心D在直线x= –2上……7分

设圆D的方程为(x?2)2?(y?b)2?52?(b?1)2………………8分 整理得:x2?y2?4x?2by?2b?22?0

令y=0,得x?4x?2b?22?0……………………………………9分 设圆D与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),则

2x1?x2??4,x1x2?2b?22

2依题意|x1?x2|=(x1?x2)?4x1x2?8

即16–4(2b–22)=64,解得b=5……………………………………12分 所以圆的方程为(x?2)2?(y?5)2?41……………………………13分

(21)解:依题意,价格上涨x%后,销售总金额为:

y?a(1?x%)?b(1?kx%)……………………………………………2分

ab[?kx2?100(1?k)x?10000]………………………………4分

100001(1)取k?

2ab1y?[?x2?50x?10000]

1000029∴x=50即商品价格上涨50%时,y最大为ab……………………7分

8ab[?kx2?100(1?k)x?10000] (2)因为y?1000050(1?k)此二次函数开口向下,对称轴为x?……………………………9分

k?在适当涨价过程中,销售总金额不断增加,即要求此函数当自变量x在{x|x>0}的一个子集内增大时,y也增大。

所在

50(1?k)?0,解之0

222an?1?bn?bn?1……②……………………………………………………2分

(I)∵an?0,bn?0,∴由②式得an?1?bn?bn?1

从而n?2时,an?bn?1?bn

2代入①2bn?bn?1bn?bnbn?1,∴2bn?bn?1?bn?1(n?2)………………4分

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4