2．1.3 分层抽样
[提出问题]
某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．
问题1：上述问题中样本总体有什么特征？
提示：此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异．
问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？ 提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．
问题3：为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？ 提示：有．可分不同群体抽取． [导入新知] 1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充
分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
[化解疑难]
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别 类别 各自 特点 简单随机抽样 系统抽样 将总体均分成几个部从总体中逐个抽取 分，按事先确定的规则在各部分抽取 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由存在明显差异的几部分组成 相互联系 在起始部分采用简单随机抽样 适用范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 共同点
① 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样 - 1 -
分层抽样的概念 [例1] (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )
A．系统抽样法 C．分层抽样法
B．简单随机抽样法 D．随机数法
(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )
A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同
[解析] (1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样法．
(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
[答案] (1)C (2)C [类题通法]
1．使用分层抽样的前提
分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．
2．使用分层抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
[活学活用]
下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
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解析：选B A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.
分层抽样的应用 [例2] (1)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
(2)一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
[解] (1)∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2， 又有总体中每个个体被抽到的概率相等， 2
∴分层抽样应从C中抽取100×＝20(个)个体．
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(2)因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本． 第四步，将300人合到一起，即得到一个样本． [答案] (1)20 [类题通法] 1．分层抽样的步骤
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