广 西 科 技 大 学 课 程 考 试
试题答案要点及评分细则
课程名称： 概率论与数理统计 （A卷） 专业年级： 全院相关班级 填写人： 命题组 2015——2016 年第 1 学期 参 考 答 案 及 得 分 要 点 评分标准（得分）
一、填空题（每小题3分，共30分） 1、ABC?ABC?ABC 3、0.88
2、0.8 4、
Ypk0140.30.30.4
ππ?cosxcosy,0?x?,0?y??5、?22
?0,其他?7、72 9、0.4
16、,36
38、t(n?1)
10、(10.0304,10.0696)
二、（本题12分）某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”。统计资
料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，求： （1）某被保险人在一年内出事故的概率；
（2）现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？ 解 设A1＝{保险人是“谨慎的”}，A2＝{保险人是“一般的”}，A3＝{保险人是“冒失的”}
B? {保险人在一年内出了事故}
则P(A1)?0.2,P(A2)?0.5,P(A3)?0.3,P(B|A1)?0.05,P(B|A2)?0.15,P(B|A3)?0.30 ····· 4分 （1）由全概率公式得 P(B)?P(1A)P(B1|?A)PB?|A)2(A)P(23P(A) P3(B|A)?0.2?0.05?0.5?0.15?0.3?0.3
?0.175 ················································································································ 8分
（2）由贝叶斯公式得 P(AB)?1P(A?0.051)P(B1A)0.2··························································· 12分 ??0.0 ·57P(B)0.175，Barctaxn???x???
三、（本题12分）设随机变量X的分布函数为 F(x)?A?（1）求常数A与B；（2）求P??1?X?1?；（3）求X的概率密度。 解 （1）由分布函数的性质知
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limFx(?)x???x???l?iAm?Baxr?c?tAa?naxr?c?tAa?n?2B? B?
10Fx(?) limx???x???l?iAm?B?211故A?,B? ··························································································································· 4分
2??11??11?1 （2）P??1?X?1??F(1)?F(?1)???arctan1????arctan(?1)?? ·············· 8分
?2???2??2 （3）X的概率密度为
?111??·······