精选中小学试题、试卷、教案资料
课时跟踪训练(二)
[基础巩固]
1．(2017·安徽马鞍山模拟)命题“若△ABC有一内角为
一、选择题π3
，则△
ABC的三个内角成等差数列”的逆命题( )
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
[解析]原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三个内角成等差数
π
列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．故选D.
3
B．必要不充分条件
[答案]D
2．(2017·河北唐山二模)已知a，b为实数，则“a3 A．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [解析]由于函数y＝x3，y＝2x在R上单调递增，所以a3 “a3 [答案]C 3．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 由题意得，直线a和直线b相交?平面α和平面β相交，反之，由“平面α和平面β相交”不能推出“直线a和直线b相交”，故“直线a和直线 精选中小学试题、试卷、教案资料 b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A. [答案] A 4．(2015·安徽卷)设p：1 B．必要不充分条件 A．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] q：2x>1?x>0，且(1,2) (0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件．故 选A. [答案] A 5．已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的( ) B．必要不充分条件 A．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 由(a－1)2≤1解得0≤a≤2， ∴p：0≤a≤2. 当a＝0时，ax2－ax＋1≥0对?x∈R恒成立； ?a>0 当a≠0时，由? ?Δ＝a2－4a≤0 得0 ∴q：0≤a≤4. ∴p是q成立的充分不必要条件．故选A. [答案] A 6．(2018·昆明三中、玉溪一中统考)已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)2 －m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( ) B．[9，＋∞)D．(0，＋∞) A．[21，＋∞)C．[19，＋∞) [解析] 条件p：－2≤x≤10，条件q：1－m≤x≤m＋1，又因为p是q的充 精选中小学试题、试卷、教案资料 ?1－m≤－2 分不必要条件，所以有? ?1＋m>10 ?1－m<－2或? ?1＋m≥10 解得m≥9.故选B. [答案] B二、填空题 7．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c ”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． [解析] 要使该命题为假命题，只需证a>b>c时，a＋b≤c(a，b，c∈R)为真命题，所以c 意． [答案] －2，－3，－4(答案不唯一) 8．(2017·湖北百校联考)命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命题为__ __________________． [解析] 由否命题的定义可知，命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命 题为“若x<1，则x2－4x＋2<－1”．[答案] 若x<1，则x2－4x＋2<－1 綈 9．(2018·河北保定期中)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且 q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________． [解析] p：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．又 ① q：x>a，故a≥1. [答案] [1，＋∞) 10．(2017·山东威海教学质量检测)下列命题： ② ③ “全等三角形的面积相等”的逆命题； “若ab＝0，则a＝0”的否命题；