平面向量02
22、（线性运算）在?ABC中，设AB?a,AC?b，P,Q,R三点在?ABC内部，且AP中点为Q，BQ中点为R，CR中点为P，若AP?ma?nb，则m?n? 。
6答案：
7uuuvuuuvuuuv23、（数量积问题）已知平面上三点A,B,C满足AB?2，BC?1，CA?3，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv则AB?BC?BC?CA?CA?AB的值等于 。
答案：?4
24、（线性运算与数量积）在?ABC中，?BAC?120?，AB?AC?2，D为BC 边上的点，且AD?BC?0，若CE?3EB，则(AB?AC)?AE? 。 答案：2
uuur25、（线性运算与数量积）如图，在?ABC中，AD?AB，BC?3BD，AD?1，uuuruuur则AC?AD? 。
25、答案：3
26、
26、（线性运算与数量积）如图，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D 是边BC上一点，DC?2BD,，则AD?BC? 。
8答案：?
3
27、（坐标法与数量积）如图，在平行四边形ABCD中，AC??1,2?,BD???3,2?， 则AD?AC? 。
答案：3
rruuurruuurrr?r?a?b?(1,2)?a?(2,0),b?(?1,2)， 解析：令AB?a，AD?b，则?rr???a?b?(?3,2)uuuruuurrrr所以AD?AC?b?(a?b)?3。
28、（坐标法与数量积）在平行四边形ABCD中，M,N分别为CD,BC的中点，
AM??1,2?,AN??3,1?，则AB?AM? 。 答案：
10 3解析：设A?0,0?,B?xB,0?,C?6?xB,2?,D?6?2xB,2?，则通过M点的横坐标可计算出
xB?10?，从而确定AB?AM的值。
329、（坐标法与数量积）在Rt?AOB中，?AOB?90?,OA?2,OB?3，若
11OC?OA,OD?OB，AD与BC相交于点M，则OM?AB? 。
32答案：
14 5解析：本题采用坐标法，通过联立直线方程确定点M坐标，进而求解。
rrr1uuu1uuu3uuuurBA?uuurBC?uuurBD，则 30、在四边形ABCD中，AB?DC?(1,1)，uuBABCBD四边形ABCD的面积是 。 答案：3
31、设点O为?ABC的外心，AB?2,AC?3,x?2y?1，若AO?xAB?yAC(xy?0)， 则cos?BAC? 。
23答案：,
34?2?4x?6ycos?BAC?AO?AB?xAB?AB?yAC?AB??解析：?，联立x?2y?1， ??9?6xcos?BAC?9y??AO?AC?xAB?AC?yAC?AC??2令t?cos?BAC，且t???1,1?，化简得，12t2?17t?6?0，所以t1?23,t2?。 34B的任意一点，32、如图，半圆的直径AB?6，O为圆心，C为半圆上不同于A、uuuruuuruuur若P为半径OC上的动点，则(PA?PB)?PC的最小值是 。
32、 37、
uuuruuuruuur99答案：?解析：本题可利用均值定理，求出(PA?PB)?PC的最小值是?
2。2。33、过点P?2,1?的直线y?1?k?x?2?，其中k为常数，分别交x,y轴的正半轴于A,B两点，若OP??OA??OB，其中O为坐标原点，则答案：4
1??1?的最小值为 。
1??解析：本题先建系，得到A?2?,0?,B?0,1?2k?，再根据OP??OA??OB，可以
k??2k??1?????11?2???2???2k?1得到?，最后由均值定理推出?的最小值为4。 k?，则?????1???1?2k????1??1?2k?34、（坐标法与线性运算、数量积）若等边?ABC的边长为23,平面内一点M满足CM?uuuruuur12CB?CA,则MA?MB? 。 63答案：?2