“材料科学与工程基础”第二章习题
1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。
ρ铁＝7.8g/cm3 1mol铁＝6.022×1023 个=55.85g
所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3
X＝1.99≈2（个）
2.在立方晶系单胞中，请画出：
（a）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。
（c）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z轴平行,求此晶面的密勒指数。 （a）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg
或 cos??2 =35.26。 2[211][100]22?12?12*12?02?02[111][011]??2 ， ??35.26 3（b）cos??12?12?1202?12?122，??35.26 3（c） a=0.5 b=0.75 z= ∞
倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）
3、请算出能进入fcc银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。
室温下的原子半径R＝1.444A。（见教材177页） 点阵常数a=4.086A
最大间隙半径R’=（a-2R）/2=0.598A
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4、碳在r-Fe（fcc）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C原子占据的百分数。
在fcc晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01
所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。
5、由纤维和树脂组成的纤维增强复合材料，设纤维直径的尺寸是相同的。请由计算最密堆棒的堆垛因子来确定能放入复合材料的纤维的最大体积分数。
见下图，纤维的最密堆积的圆棒，取一最小的单元，得，单元内包含一个圆（纤维）的面积。
2r 3r 2
所以，?r22r*r3??23?0.9064。
即纤维的最大体积分数为90.64％。
6、假设你发现一种材料，它们密排面以ABAC重复堆垛。这种发现有意义吗？你能否计算这种新材料的原子堆垛因子?
fcc和hcp密排面的堆积顺序分别是ABCABC……和ABAB…, 如果发现存在ABACABAC……堆积的晶体，那应该是一种新的结构，而堆积因子和fcc和hcp一样，为0.74。
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7.在FCC、HCP和BCC中最高密度面是哪些面？在这些面上哪些方向是最高密度方向？
密排面 密排方向
FCC {1 1 1)} <1 1 0> HCP (0 0 0 1) (1 1 2 0) BCC {1 1 0)} <1 1 1>
8.在铁中加入碳形成钢。BCC结构的铁称铁素体，在912℃以下是稳定的，在这温度以上变成FCC结构，称之为奥氏体。你预期哪一种结构能溶解更多碳?对你的答案作出解释。
奥氏体比铁素体的溶碳量更大，原因是1、奥氏体为FCC结构，碳处于八面体间隙中，间隙尺寸大（0.414R）。而铁素体为BCC结构，间隙尺寸小，四面体间隙0.291R，八面体间隙0.225R；2、FCC的间隙是对称的，BCC的间隙是非对称的，非对称的间隙产生的畸变能大；3、奥氏体的形成温度比铁素体高，固溶体温度高，溶碳量大；所以奥氏体的溶碳量比铁素体溶碳量大。
9． 试说明为何不能用描述宏观物质的运动方程来描述微观粒子的运动状态？描述微观粒子状态变化的基本方程是什么？
根据海森堡思维测不准原理，微观粒子由于具有玻粒两象性则对于经典力学中的一对共轭参量（如动量与位移，能量与时间），原则上不可能同时精确确定，而宏观物质的运动状态符合牛顿力学，原则上可以同时确定各个参量，描述微观粒子的运动状态是波函数，而波函数的变化需满足薛定谔方程。
10．设一能级的电子占据几率为1/4，另一能级为3/4， (1)分别计算两个能级的能量比费米能高出多少KT； (2)应用计算结果说明费米分布的特点。
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