章末总结
知识点 考纲展示 任意角的概? 了解任意角的概念． 念与弧度制、? 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 任意角的三? 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 角函数 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ? 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sin x＝tan x. cos xπ? 能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱2导公式. ? 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． ? 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． ? 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 能运用公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). ? 能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性． ? 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最ππ－，?内的单调性. 小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间??22?? 了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． ? 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 和与差的三角函数公式 简单的三角恒等变换 三角函数的图象与性质 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 正弦定理和余弦定理 解三角形应用举例 一、点在纲上，源在本里
考点 考题 4(2017·高考全国卷Ⅲ，T4，5分)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝3三角函数的基本关系 ( ) 72A.－ B．－ 9927C. D. 99必修4 P146A组T6(2) 考源
三角函数的周期 π2x＋?的最小正周期(2017·高考全国卷Ⅱ，T3，5分)函数f(x)＝sin?3??为( ) πA.4π B．2π C．π D. 21ππ(2017·高考全国卷Ⅲ，T6，5分)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的536最大值为( ) 631A. B．1 C. D. 555(2017·高考全国卷Ⅰ，T9，5分)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝2π2x＋?，则下面结论正确的是( ) sin?3??A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把π得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把π得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 121C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得2π到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 61D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得2π到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 12(2017·高考全国卷Ⅱ，T16，5分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，则B＝________. 必修4 P35例2(2) 三角函数值域 必修4 P143A组T5 三角函数图象 必修4 P55练习T2(2) 必修5 P18练习T3 必修5 P10A组T2(1) 正余弦定理 与面积公式 的应用 (2017·高考全国卷Ⅲ，T15，5分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝________. (2017·高考全国卷Ⅰ，T17，12分)△ABC的内角A，B，C的对边a2分别为a，b，c.已知△ABC的面积为. 3sin A(1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. 必修5 P20B组T1 二、根置教材，考在变中 一、选择题
2
1．(必修4 P146A组T6(3)改编)已知sin 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为( )
34
A．
92C．
3
5B. 97D. 9
21147
解析：选D.因为sin 2θ＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×＝.故选
32299D.
ππ
x＋?＋sin?x－?＋cos x＋a的最大值为1，则a的值为( ) 2．(必修4 P147A组T12改编)已知函数f(x)＝sin??6??6?A．－1
C．1
B．0 D．2
πππππ
解析：选A.f(x)＝sin xcos＋cos xsin＋sin xcos－cos xsin＋cos x＋a＝3sin x＋cos x＋a＝2sin(x＋)＋a，所
66666以f(x)max＝2＋a＝1.所以a＝－1.选A.
π
2α＋?的值为( ) 3．(必修4 P69A组T8改编)已知tan α＝3，则sin?4??A．
2
10
B．－
2 10
72C． 1072D．－
10
2×33cos2α－sin2α1－tan2α2sin αcos α2tan α
解析：选B.因为tan α＝3，所以sin 2α＝2＝＝＝，cos 2α＝2＝＝
sinα＋cos2α1＋tan2α1＋325sinα＋cos2α1＋tan2α1－32π?422?34?2?－＝－.选B. (sin 2α＋cos 2α)＝2＝－，所以sin2α＋＝4?2?52?55?101＋3
ππ
ω＞0，－＜φ＜?的部分图象，则其解析式为( ) 4．(必修4 P58A组T2(3)改编)如图是y＝Asin(ωx＋φ)?22??
π
x＋? A．y＝2sin??6?πx＋? C．y＝2sin??3?
π
2x－? B．y＝2sin?6??π2x＋? D．y＝2sin?6??
πTππ2ππ
－?＝.所以T＝π，所以ω＝＝2.当x＝－时，y＝0，当x＝0时，y＝1.解析：选D.由题图知＝－?46?12?4T12π??Asin?－＋φ?＝0
?6?，所以φ＝π，A＝2.所以y＝2sin?2x＋π?.故选D. 所以?6??6??Asin φ＝1
5．(必修5 P18练习T1(1)改编)在锐角△ABC中，a＝2，b＝3，S△ABC＝22，则c＝( ) A．2 B．3 C．4
D.17
1221解析：选B.由已知得×2×3×sin C＝22，所以sin C＝.由于C＜90°，所以cos C＝1－sin2C＝.由余
2331
弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝22＋32－2×2×3×＝9，所以c＝3，故选B.
3
6．(必修5 P18练习T3改编)已知△ABC三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，3acos A＝bcos C＋ccos B，b＝2，则asin B＝( )