平抛运动的两个推论

★推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻、任一位置其末速度方向与水平方向的夹角为?，位移方向与水平方向的夹角为?，则tanθ＝2tanα。 ﹟注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tanθ＝2tanα．

【证明】：

【例1】一物体自倾角为?的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触

时速度与水平方向的夹角?满足（） A．tan??sin? B．tan??cos? C．tan??tan? D．tan??2tan?

★推论2：：做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中P点和Q点。

【证明】：

【例2】如图14所示为一物体做平抛运动的图像，此曲线上任一点P（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为（） A. 0.6x B. 0.5x C. 0.3x D. 无法确定 OApx(x,y)y图14 【课堂训练】

1.如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( )

A．两小球落到斜面上历时相同 B．两小球落到斜面上的位置相同 C．两小球落到斜面上时速度大小相同 D．两小球落到斜面上时速度方向相同

2.（2012·安徽联考）如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1∶t2＝( )

A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3

3.一水平抛出的小球落到一倾角为?的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图

中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）

A．tan? B．2tan? C．

4. 如图13所示，在倾角为?的斜面上A点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落到斜面上的B点，不计空气阻力，求小球落到B点的速度为多大？ v0AB?11 D． 2tan?tan?图13

5.如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0．6，cos37＝0.8)

此结论在以后电磁学中解类平抛运动问题大有用途。