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第一部分 专题一 第4讲 万有引力与航天
一、单项选择题
1．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为F。已知引力常量为G。则下列错误的是
F3T4
A．该行星的质量为43 16πGm4πFTB．该行星的半径为
2
2
m3πC．该行星的密度为2
GTD．该行星的第一宇宙速度为
4π
2
2πmFT23
Mm4π24πR解析 据F＝mg0＝m2R，得R＝2，B错误。由G2＝m2R，得M＝，又RT4πmRTGT2
FT2
F3T4M3πFT＝2，则M＝A正确。密度ρ＝＝2，C正确。第一宇宙速度v＝g0R＝，23，4πm16πGmVGT2πmD正确。
答案 B
2．(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G2＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。
答案 B
3．(2018·成都检测)如图1－4－8所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量
22
FT2
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图1－4－8
A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期
23
Mm?2π?24πr解析 由万有引力提供向心力可得，G2＝m??r，解得M＝，要求出地球质量，
rGT2?T?
需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
4．(2018·沈阳质检)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图1－4－9所示。则下列说法正确的是
图1－4－9
A．卫星在三个轨道上运动的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ
B．不考虑卫星质量变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ＞EⅡ＞EⅠ C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等
D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等
解析 根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体，卫星在不同轨道上运动时半长轴(或者半径)的三次方跟周期的平方的比值都相等，选项D错误；轨道半径越长，周期也越长，选项A错误；卫星在半长轴越大的轨道上运动，其机械能总量越大，选项B错误；卫星在不同轨道上的P点到月心的距离都相等，其所受月球的万有引力相等，故加速度相等，选项C正确。
答案 C
5．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2。已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤
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道表面的重力加速度为g。下列说法正确的是
a1R2
A．地球质量M＝ Ga2r2
B．地球质量M＝ GC．a1、a2、g的关系是g＜a1＜a2
a1r2
D．加速度之比＝2 a2RMma2r2
解析 根据G2＝ma2得，地球的质量M＝，故A错误，B正确；地球赤道上的物体
rG与同步卫星的角速度相等，根据a＝rω知，＝，a1＜a2，在地球表面，根据重力等于万有引力得
2
a1Ra2rGMmGMGM2＝mg，得g＝2，而a2＝2，则a2＜g，则a1＜a2＜g，故C、D错误。 RRr答案 B
6．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E1，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为
A.C.
B.r E1－ΔEΔEΔErE1－ΔE D.r
E1－ΔEΔE2E1
E1rE1
解析 由题意知在半径为r的轨道1上，卫星的线速度v＝2
m。在轨道2上卫星的
线速度v′＝
2(E1－ΔE)GMmvGMGMm，根据万有引力提供向心力有2＝m，得r＝2＝，所以mrrv2E1
轨道2的半径r′＝
答案 A
GM2E1rE1
＝r，故A正确。 2＝v′2(E1－ΔE)E1－ΔE7．(2018·包头检测)科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于
v21RA.2 B.2
ckc2kv1R2c2R2kcRC.2 D.2 kv1v1
2
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