抽屉原理专项练习150题(有答案)

参考答案:

1.解:3+1=4(个)

答:至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球

2.解:根据题干可知得分情况有101种,把这101种得分情况看做101个抽屉, 201÷2=100…1;

考虑最差情况:有100个抽屉都有有2个得分相同,剩下1个抽屉只有1个得分情况; 此时这201个人的得分总数最少是:0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000>9999, 所以这与已知相矛盾,

答:至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件,即至少有3人的得分相同. 故答案为:3

3.解:由于共有99个房间,却有100人住店,

想让每人都能入住,且不用找别人借钥匙,至少要保证每个房间有两把钥匙,

可以这样分配钥匙:1,2,3,…,99号人分别拿一把1,2,…,99号房间钥匙,假如第10人拿每个房间的钥匙.这样,假如10号不住,其他人就都可住进去.假如10号住店,1,2,…,9号中就有一个不住,10号就能进入这个房间进入.

所以,他至少要配99×2=198(把)钥匙. 答:他至少要配198把钥匙 4.解:(1+3+5+7)×3+7=55(个), 答:最多有55个苹果

5.解:本题类似于数线段,红、黄、白色三种球类似于线段上的点,不重复的线段数法有:3+2+1=6, 要想有相同的6+1=7(人),

答:至少需要7个人选择小球,才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同 6.解:一年最多有: 366÷7≈53(周), 56÷53=1…3人, 1+1=2(人).

答:一定至少有两个人在同一周过生日的现象 7.解:5+1=6(个)

答:至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球 8.解:4×9+1=37(条),

答:至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的

9.解:本题类似于数线段,小球类似于线段,苹5种颜色类似于线段上的点,不重复的线段数法有:4+3+2+1=10,即有10种不同的选取方法, 要想有相同的10+1=11, 故有11个人取就有重复的.

答:最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相同的

10.解:建立抽屉:54张牌,根据点数特点可以分别看做15个抽屉,

考虑最差情况:每个抽屉都摸出了1张牌,共摸出15张牌,此时再任意摸出一张,无论放到哪个抽屉,都会出现有两张牌在同一个抽屉,即两张牌点数相同, 15+1=16(张),

答:至少抽取16张扑克牌,方能使其中至少有两张牌有相同的点数

11.解:从51﹣100,或者从50﹣99,任意一个数都不可能是其余数的倍数; 故有100﹣51+1=50(个); 或:99﹣50+1=50(个);

答:至多选出50个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数 12.解:(1)10+4+1=15(个),

答:至少从中取出15个球才能保证其中有白球.

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(2)如果爸爸年龄不变,哥哥的年龄变化2份,那么哥哥年龄还是妹妹年龄的2倍, 所以三人年龄和为64岁这年,妹妹:(64﹣34)÷(2+1)=10(岁); 即妹妹9岁这年,与三人年龄和为64岁这年,相差:10﹣9=1年, 爸爸与哥哥的年龄和:(64﹣1×3)﹣9=52(岁), 爸爸今年年龄:52÷(3+1)×3+1=40(岁). 答:爸爸今年40岁

13.32÷7=4(个)…4(只), 4+1=5(只);

答:至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽. 14.解:13÷2=6(本)…1(本). 6+1=7(本).

所以把13本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少要放7本 15.解:2×4+1=9(个),

答:至少要取出9个球,才能保证有三个球是同一颜色的

16.解:把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉,7只铅笔看做是7个元素, 考虑最差情况:摸出4支全是红色铅笔,那么再任意摸出一支就是蓝铅笔, 4+1=5(支),

答:一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔. 故答案为:5

17.解:因为42÷5=8…2, 8+1=9(环),

所以至少有一镖不低于9环

18.解:75~95分的有:49﹣3=46(个), 46÷21=2人…4(人), 2+1=3(人),

答:至少有3名学生的成绩相同

19.解:8行8列加上2条对角线,和共有18种情况,如果互不相等,就有18个不同的值, 而填入的最小和为8个1是8,最大为8个3是24, 8到24有17个不同的数, 因此,不能填出这样的图形

20.解:建立抽屉:把红黄两种颜色分别看做2个抽屉,

考虑最差情况:摸出2个椎体,每个抽屉都有1个椎体,此时再任意摸出1个,无论放到哪个抽屉都会出现2个颜色相同的椎体, 所以2+1=3(个),

答:一次至少摸出3个椎体,才能保证有2个是同一种颜色的 21.解:60+1=61(下),

答:一分钟至少跳61次就能保证某一秒钟内至少跳了两次 22.解:3×3+1=10(根),

答:从这些小棒之中至少要取出10根,才能保证有4根颜色相同的小棒 23.证明:因为34=4+30=6+28=8+26=10+24=12+22=14+20=16+18,

这7组数和都等于34,一共有14个数,考虑最差情况,这14个数7组,每组只取一个,再取一个2,共8个数不能组成和是34,

如果再取第9个数,则必定至少含有以上7组中的一组, 所以其中一定有两个数之和是34 24.3+1=4(个);

答:一次至少摸出4个,才能保证有两个是同色的. 25.370÷366=1(人)…4(人), 1+1=2(人).

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答:至少两个人同一天过生日.考虑到最差情况是366人不在同一天过生日,剩下的4人中不论在哪一天过生日,一定有一个和他同一天过生日的. 26.4+1=5(个).

答:一次至少摸出5个,才能保证有两个球是同色球. 27.2+3×4+1=15(张);

答:至少从中摸出15张牌,才能保证有4张牌的花色情况是相同的. 28.可将桃子按1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的数进行分发: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,280÷55=5…5,

所以按照(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)的方式分可分5次,

剩下的5个桃子=1+4时,是最后2个猴子分别分了1个,4个,有6个猴子得到1个桃子,也有6个猴子得到4个桃子,

剩下的5个桃子=2+3时,是最后2个猴子分别分了2个,3个,有6个猴子得到2个桃子,也有6个猴子得到3个桃子,

剩下的5个桃子=0+5时,是最后1个猴子分了5个,有6个猴子得到5个桃子,即6只至少有6只猴子得到的桃子一样多.

即至少有5+1=6只猴子得到的桃子一样多. 答:至少有6只猴子分得的桃子一样多

29.把1,2,3…1998,1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列, 1,5,9,13…1993,1997﹣﹣﹣﹣共500个数; 2,6,10,14…1994,1998﹣﹣﹣﹣共500个数; 3,7,11,15…1995,1999﹣﹣﹣﹣共500个数; 4,8,12,16…1992,1996﹣﹣﹣﹣共499个数;

我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4; 2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一行,这显然与事实矛盾; 故我们用这样的方法来选符合规定的数:前三行每隔一个数选一个,每行最多可选250个数;第四行先选4,再隔一个数字选一个,可选出250个,最终得到250×4=1000个数. 答:最多可以取1000个数,才能使其中每两个数的差不等于4

30.因为(不参加)(书法),(舞蹈),(棋类),(乐器),(书法,舞蹈),(书法,棋类),(书法,乐器),(舞蹈,棋类),(舞蹈,乐器),(棋类,乐器),一共有11种情况,

这里可以把这11个情况看做11个抽屉,考虑最差情况,每个抽屉的人数尽量平均, 52÷11=4(人)…8人, 4+1=5(人)

答:至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同 31.解:因为(不参加)(书法),(舞蹈),(棋类),(乐器),(书法,舞蹈),(书法,棋类),(书法,乐器),(舞蹈,棋类),(舞蹈,乐器),(棋类,乐器),一共有11种情况,

这里可以把这11个情况看做11个抽屉,考虑最差情况,每个抽屉的人数尽量平均, 52÷11=4(人)…8人, 4+1=5(人)

答:至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同 32.解:74÷4=18…2, 18+1=19(人)

答:总有一辆车要坐19人 33.解:4+1=5(个)

答:至少要摸出5个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同 34.解:(4﹣1)×3+1, =3×3+1, =9+1, =10(只).

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答:需要摸出最少10只 35.解:根据分析可得, 3×4+1=113(个);

答:最少取出13个球,才能保证其中一定有4个球的颜色一样 36.解:26÷6=4(人)…2人, 4+1=5(人).

即至少要有一只小船里要坐5个小朋友. 故答案为:错误

37.解:4+5+1=10(个);

答:要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出10个

38.解:把4种得分情况看做4个抽屉,68个学生看做68个元素,考虑最差情况:使每个抽屉的元素数尽量平均: 68÷4=17(个);

答:至少有17个同学得分相同 39.解:800÷366=2(人)…68(人), 2+1=3 (人);

答:至少有3人在同一天过生日. 故答案为:3

40.解:7÷3=2(封)…1封. 2+1=3(封).

答:总有一个抽屉里至少放3封. 故答案为:7÷3

41.解:50+30+1=81(名)

答:至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中,必有金鳞鱼

42.解:考虑最差情况:蓝色和黑色的笔全部抓出来,共抓了16只,此时再任意抓出1只,就有1只红笔出现, 6+10+1=17(只);

答:一把必须不少于17只,才能保证至少有1只红笔 43.解:18÷12=1…6, 1+1=2.

答:至少有2个小朋友在同一个月出生 44.解:9÷2=4(本)…1(本). 4+1=5(本).

所以把9本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少要放5本 45.解:367÷366=1(人)…1人, 1+1=2(人).

答:至少有2个学生的生日是同一天

46.解:考虑最差情况:每个抽屉都有1个元素,

30÷29=1…1人,剩下的1人,无论怎样分配都会出现一个抽屉有2人出现. 1+1=2(人);

答:至少有2个学生生日是在同一天

47.解:建立抽屉:一年有12个月分别看做12个抽屉, 14÷12=1…2, 1+1=2(人);

答:至少有2名同学在同一个月过生日,原题说法正确 48.解:5+8+1=14(个);

答:至少从中取出14个球,才能保证其中有黑球 49.解:4+1=5(个);

答:至少要摸出5个球,摸出的球一定有2个同色的 50.解:(1)考虑最差情况:拿出4张:每种颜色都拿了1张,此时再任意拿出1张,必定会出现有2张是同颜色的;

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4+1=5(张),

答:一次至少要拿5张,才能保证至少有2张是同颜色的.

(2)考虑最差情况:四种颜色中,其中三种颜色全部取出,再任意取出一张,必定是第四种颜色的, 13×3+1=40(张),

答:一次至少要拿40张,才能保证四种花色都有 51.解:242÷12=20…2(人), 20+1=21(人);

答:至少有21名同学是同一个月出生 52.解:5÷4=1(人)…1人, 1+1=2(人),

答:至少有两个人在做同一科作业 53.4+1=5(只);

答:至少取出5只,才能保证其中必有两只配成颜色相同的一双 54.解:17÷6=2(个)…5(个), 2+1=3(个).

答:至少要有3个学生坐在同一条船上

55.解:给一个正方体木块地6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色, 将3种颜色当做抽屉,将6个面当做苹果, 因为6>3,根据抽屉原理可知,

不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同

56.解:建立抽屉:把五种颜色看做5个抽屉,

考虑最差情况:摸出4×5=20粒珠子,每个抽屉里面都有4粒,那么再任意摸出1粒珠子,无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里出现5粒珠子, 20+1=21(粒),

答:至少要摸出21粒珠子,才能保证达到目的 57.解:7÷5=1…2(人), 1+1=2(人);

答:至少有2个人住同一个房间

58.解:每个学生从中任意借两本,那么一共有9种借法:只借1本,有三种情况;借两本:历史两本、文艺两本、科普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科普各一本, 9+1=10(个);

答:那么至少要10个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的 59.解:由题意可知,拿球的配组方式有: 3+3+3=9(种),

50÷9=5(名)…5个. 5+1=6(名).

答:至少有6名同学所拿的球种类是一致的 60.解:(1)如全是偶数,则任意两个数的和都是偶数, (2)如且是奇数,则任意两个数的和都是偶数.

(3)如两个偶数一个奇数,则两个偶数的和是偶数,一定有两个数的和是偶数, (4)如两个奇数一个偶数,则两个奇数的和是偶数,一定有两个数的和是偶数. 所以有3个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数 61.解:2+1=3(枚);

答:要想摸出的钱币中一定有2枚相同,最小要摸出3枚钱币

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