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高考专题复习
三角函数专题
模块一 ——选择题
一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．)
?π5π?
1．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间?－，?上的图象，为了得到这个函数的图
?66?
象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
1π
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
32π
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
31π
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
62π
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6
2πππ
解析：观察图象可知，函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＝1，＝π，故ω＝2，ω×?－6?＋φ＝0，得φ＝，
ω3??1ππ
所以函数y＝sin?2x＋3?，故只要把y＝sinx的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的即
32??可．
答案：A
ππ
2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin?2x－3?的图象，只需把函数y＝sin?2x＋6?的图象( )
????
ππ
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
44ππ
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
22
Word资料.
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πx→x＋φπππππ
解析：由y＝sin?2x＋6?――→y＝sin?2(x＋φ)＋6?＝sin?2x－3?，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，
634??????π
即向右平移个长度单位．故选B.
4
答案：B
π
3．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|<2?的部分图象如图所示，则( )
??
ππππA．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－
6666
2π2πππππ?7ππ?
解析：依题意得T＝＝4?－?＝π，ω＝2，sin?2×3＋φ?＝1.又|φ|<，所以＋φ＝，φ＝－，选
ω2326???123?D.
答案：D
4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( )
1
A．1 B．2 C.
2
1D. 3
2π
解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以＝π，解得ω＝2.
ω答案：B
ππ
5．已知函数y＝sin?x－12?cos?x－12?，则下列判断正确的是( )
????
Word资料.
..
π
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?12，0?
??
π
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?12，0?
??
π
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?6，0?
??
π
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?6，0?
??
1πππ
解析：∵y＝sin?x－12?·cos?x－12?＝sin?2x－6?，
????2??2ππ
∴T＝＝π，且当x＝时，y＝0.
212答案：B
π
6．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为( )
8A.2 B．－2 C．1 D．－1 π
分析：函数f(x)在x＝－时取得最值；或考虑有
8
f?－8＋x?＝f?－8－x?对一切x∈R恒成立．
ππ
????
ππ
解析：解法一：设f(x)＝sin2x＋acos2x，因为函数的图象关于直线x＝－对称，所以f?－8＋x?＝
8??
f?－8－x?对一切实数x都成立，
π
??
ππ
即sin2?－8＋x?＋acos2?－8＋x?
????
ππ
＝sin2?－8－x?＋acos2?－8－x?
????
ππ
即sin?－4＋2x?＋sin?4＋2x?
????
ππ
＝a?cos?4＋2x?－cos?－4＋2x??，
??????
ππ
∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin，
44
即(a＋1)·sin2x＝0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0， ∴a＋1＝0，即a＝－1，故选D.
Word资料.