精品题库试题
理数
1.(2014山东,4,5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 1.A
1.因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,因此,要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.
2.(2014北京,8,5分)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( ) A.2人B.3人C.4人D.5人 2.B
2.设学生人数为n,因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况,所以当n≥4时,语文成绩至少有两人相同,若此两人数学成绩也相同,与“任意两人成绩不全相同”矛盾;若此两人数学成绩不同,则此两人有一人比另一人成绩好,也不满足条件.因此:n<4,即n≤3.当n=3时,评定结果分别为“优秀,不合格”“合格,合格”“不合格,优秀”,符合题意,故n=3,选B.
3. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，8）设系上的两点，其中
, 且
知
. 令
,
）为平面直角坐标, 若
, 已，
，则称点B为点A的“相关点” ，记作：
）为平面上一个定点，平面上点列
满足：=
且点的坐标为，其中, 则点的相关点” 有（ ）个
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3.C
3. 因为的相关点有8个.
为非零整数）故或，所以点
4.(2014陕西,15(B),5分)B.(几何证明选做题)如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交
AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=________.
4.3
4.∵四边形BCFE内接于圆,∴∠AEF=∠ACB,
又∠A为公共角,∴△AEF∽△ACB,∴又∵BC=6,AC=2AE. ∴EF=3.
=,
5. (2014陕西,14,5分)观察分析下表中的数据: 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 五棱锥 6 立方体 6 6 6 8 9 10 12 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________________. 5.F+V-E=2
5.观察表中数据,并计算F+V分别为11,12,14,又其对应E分别为9,10,12,容易观察并猜想F+V-E=2.
6.(2014课表全国Ⅰ，14，5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 6.A
6.由于甲、乙、丙三人去过同一城市,而甲没有去过B城市,乙没有去过C城市,因此三人去过同一城市应为A,而甲去过的城市比乙多,但没去过B城市,所以甲去过的城市数应为2,乙去过的城市应为A.
7. (2014福州高中毕业班质量检测, 15) 已知函数
, 若数列满足
, 且
7. 8042
的前项和为, = .
7. 依题意，，，
，，
，，
，
…
，