PID控制器设计

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PID控制器设计

一、PID控制的基本原理和常用形式及数学模型

具有比例-积分-微分控制规律的控制器,称PID控制器。这种组合具有三种基本规律各自的特点,其运动方程为:

m(t)?Kpe(t)?KpKi?e(t)dt?KpKd0tde(t) (1-1) dt

相应的传递函数为:

??Ki?Gc(s)?Kp?1?S?KdS????

?

Kp?2SKi?KdS?1S (1-2)

PID控制的结构图为:

若4?Ti?1,式(1-2)可以写成:

G(s)?KcPKi???1S?1???2S?1?S

由此可见,当利用PID控制器进行串联校正时,除可使系统的型别提高一级外,还将提供两

个负实零点。与PI控制器相比,PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外,还多提供一个负实零点,从而在提高系统动态性能方面,具有更大的优越性。因此,在工业过程控制系统中,广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择,在系统现场调试中最后确定。通常,应使积分部分发生在系统频率特性的低频段,以提高系统的稳态性能;而使微分部分发生在系统频率特性的中频段,以改善系统的动态性能。

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二、实验内容一:

自己选定一个具体的控制对象(Plant),分别用P、PD、PI、PID几种控制方式设计校正网络(Compensators),手工调试P、I、D各个参数,使闭环系统的阶跃响应(Response to Step Command)尽可能地好(稳定性、快速性、准确性) 控制对象(Plant)的数学模型:

??1G(S)????0.5S?1??S?1???

??2?2 S?3S?2 实验1中,我使用MATLAB软件中的Simulink调试和编程调试相结合的方法 不加任何串联校正的系统阶跃响应:

(1) P控制方式:

P控制方式只是在前向通道上加上比例环节,相当于增大了系统的开环增益,减小了系统的稳态误差,减小了系统的阻尼,从而增大了系统的超调量和振荡性。

P控制方式的系统结构图如下:

取Kp=1至15,步长为1,进行循环测试系统,将不同Kp下的阶跃响应曲线绘制在一张坐标图下:

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MATLAB源程序:

%对于P控制的编程实现 clear; d=[2]; n=[1 3 2]; t=[0:0.01:10]; for Kp=1:1:15 d1=Kp*d; g0=tf(d1,n);

g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y);

if ishold~=1 ,hold on,end end grid

由实验曲线可以看出,随着Kp值的增大,系统的稳态误差逐渐减小,稳态性能得到很好的改善,但是,Kp的增大,使系统的超调量同时增加,系统的动态性能变差,稳定性下降。这就是P控制的一般规律。

由于曲线过于密集,我将程序稍做修改,使其仅仅显示出当系统稳态误差小于10%的最小Kp值 ,并算出此时系统的稳态值和超调量。 新的程序为:

%修改后对于P控制的编程实现 clear; d=[2]; n=[1 3 2];

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