7.1 二元一次方程组和它的解
学前温故
1．只含有一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数次数为1的方程，叫做一元一次议程．
2．能使方程两边的值相等的未知数，叫做一元一次议程的解．
新课早知
1．二元一次方程组的定义 含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．方程组的解满足方程组的每个方程．
1．二元一次方程的定义
【例1】 下列方程是否为二元一次方程？
222
(1)2x＋y＝xy，(2)4x＋2y＝2y＋3，(3)x(2－x)＝x－(2x－y)，(4)x＋＝3.
y分析：方程(1)中含有乘积项，是2次，不是二元一次方程；方程(2)表面上像一个二元
2
一次方程，化简后为4x＝3，是一元一次方程；方程(3)表面上含有x项，化简后为2x＝y，是二元一次方程；方程(4)分母含有未知数，不是关于未知数的整式，故不是二元一次方程，所以(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
点拨：判断二元一次方程时，要抓住其概念的本质：(1)是等式；(2)等号两边的代数式是整式；(3)含有两个未知数；(4)含有未知数的项的次数都是1.四者缺一不可．只要抓住了这四条，也就准确判断二元一次方程了．
2．二元一次方程组的解
【例2】 已知下列三对数值：
??x＝3，?
?y＝2，?
??x＝5，
?
?y＝－2，?
??x＝1，
?
?y＝－10.?
1
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－y＝6的解？
22x＋y＝8，??
(2)哪几对数值是方程组?1
x－y＝6??2
?x＝3，???y＝2
的解？
分析：将所给的三对数值分别代入方程验证左、右两边的值是否相等． 解：(1)当?
时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以?
?x＝3，???y＝2
是
是方程2x＋y＝8的解．
???x＝5，?x＝5，?当时，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所以??y＝－2?y＝－2??
方程2x＋y＝8的解．
当?
?x＝1，?
??y＝－10
时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，所以
1
??x＝1，?
?y＝－10?
不是方程2x＋y＝8的解．
??x＝3，
用同样的方法可以验证?
?y＝2?
??x＝5，1
不是方程x－y＝6的解，?
2?y＝－2，?
??x＝1，
?
?y＝－10?
1
是方程x－y＝6的解．
2
??x＝5，
(2)从(1)中可知?
?y＝－2??x＝5，?
???y＝－2
1
既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－y＝6的解，所以
2
2x＋y＝8，??
是方程组?1
x－y＝6??2
的解．
点拨：二元一次方程的解与二元一次方程组的解是两个不完全一样的概念，两者既有联
系也有区别，表现在：二元一次方程的解一般有无数多个，而二元一次方程组的解往往只有一个；二元一次方程组的解实际上是方程组中两个方程的公共解，它既是第一个方程的解，也是第二个方程的解，当方程组中两个方程没有公共解时，该方程组无解．
11x＋1
1．已知下列各式：①＋y＝2；②2x－3y＝5；③x＋xy＝2；④x＋y＝z－1；⑤＝
x22
2x－1
，其中二元一次方程的个数是( )． 3
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A
??2x－y＝5，
2．方程组?
?x＋y＝1?
的解是( )．
A.?
?x＝3，???y＝1
B.?
?x＝0，???y＝1
C.?
?x＝2，?
??y＝－1
D.?
?x＝－2，???y＝1
答案：C
3m－2nn－m3．如果5x－2y＋11＝0是二元一次方程，则( )． A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
??3m－2n＝1，
解析：由二元一次方程的定义得?代入验证可得m＝3，n＝4是方程组
?n－m＝1，?
的解，故选D.
答案：D
4．下列方程组中是二元一次方程组的是( )．
??xy＝1，A.?
?x＋y＝2?
5x－2y＝3，??
B.?1
＋y＝3??x
2
2x＋z＝0，??C.?1
3x－y＝?5?答案：D
x＝5，??
D.?xy＋＝7??23
??ax－3y＝5，
5．在方程组?
?2x＋by＝1?
1??x＝，中，如果?2
?
是它的一个解，那么a，b的值为
______．
?解析：把?1?x＝2
，
??y＝－1
＝0.
答案：4,0
?y＝－1
?a代入方程组得关于a，b的方程组??2
＋3＝5，
??1－b＝1，
解得a＝4，b3