高中数学题库高一部分-A集合与简易逻辑-集合

集合A={x|x 2-ax+a2-19=0},B={x|x 2-5 x+6=0},C={x|x 2+2 x-8=0}.

(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若? A∩B,A∩C=?,求a的值.

答案:

由已知,得B={2,3},C={2,-4}. (1) A∩B=A∪B, A=B

于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:

?2?3?a 解之得a=5. ?2?2?3?a?19(2)由A∩B ??A∩B??,又A∩C=?,得3∈A,2?A,-4?A,由3∈A, 得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2 当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2?A矛盾; 当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.

来源:09年湖北宜昌月考一 题型:解答题,难度:中档

设A={-4,2a-1,a2 },B={a-5,1-a,9}.若A∩B={9},求a的值.

答案:

解:∵A∩B={9},A={-4,2a-1,a },∴2a-1=9或a=9. 解得a1=5,a2=3,a3=-3.

当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.

这时,A∩B={-4,9}与已知A∩B={9}矛盾,∴把a=5舍去. 当a=3时,A={-4,5,9},B={-2,-2,9}. 由集合中元素的互异性,应把a=3舍去. 当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}. A∩B={9}符合要求.∴a=-3.

2

2

来源:

题型:证明题,难度:中档

已知:集合A={x|求(1)A∪B; (2)(

uA)∩B.

2x?3≤0}, B={x|x2-3x+2<0},U=R, x?5 答案:

A={x|

2x?33≤0}={x|-5

2x?5B={x|x2-3x+2<0}={x|1

(1)A∪B={x|-5

uA)={x|x≤-5或x>

3} (2uA)∩B={x|

3

来源:09年湖北襄樊月考一 题型:解答题,难度:中档

已知全集U?R,不等式(I)求A,B; (II)求(eUA)x?2?0的解集为A,不等式x?2?1的解集为B. x?2B.

答案:

(Ⅰ)由

x?2?0 得?2?x?2.∴A??x?2?x?2?. x?2由x?2?1.得 1?x?3.∴B?x1?x?3. (Ⅱ)∵A?x?2?x?2,U?R, ∴eUA????,?2??????2,???.

∴eUA??B??2,3?.

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