江苏省兴化市第一中学2018届高考第四次模拟考试数学试题(含答案)

2018届高三第四次模拟考试

数学试题

(考试时间:120分钟 总分:160分)

注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.) 1.已知集合A???1,1,2?,B??x?1?x?3?,则AIB? ▲ .

i?12.已知复数z?1?2i,其中i是虚数单位,则z的模为 ▲ .

3.已知一组数据4,3,5,7,1,则该组数据的方差为 ▲ . 4.执行如图所示的伪代码,最后输出的a的值是 ▲ .

5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,则取到的2个数的和大于5的概率为 ▲ . 6.已知sin??2cos??0,则tan2?? ▲ .

a?2While i?2a?i?ai?i?1End WhilePrint a (第4题)

x2?y2?1的离心率为2,则实数m的值 7.在平面直角坐标系xOy中,双曲线

m?1是 ▲

8.在三棱锥S?ABC中,直线SA?平面ABC,SA?1,?ABC的面积为3,若点G为?ABC的重心,则三棱锥

S?AGB的体积为 ▲ .

29.已知?1?30?,?n?1??n?15?,an?sin?n?1,n?N*,则a2?a4? ▲ .

10.在平面直角坐标系xOy中,若圆x2?y2?2x?ay?0与曲线x2?y2?0有2个公共点,则实数a的值是 ▲ .

11.已知定义在区间[?2,2]的函数f(x)满足f(x?2)?解集为 ▲ .

12.已知函数f1(x)?x?1,fk?1(x)?f(fk(x)),其中k?N?,且k?6,若方程fk(x)?lnx?0恰有两个不相等的实数根,则k的取值集合为 ▲ .

13.在?ABC中,点D,E分别在线段AC,BC上,AD?BE?AB?DE,若AE,BD相交于点F,且BF?则BE?BF? ▲ .

12f(x),当?2?x?0时,f(x)?x?x,则不等式f(x)?x的23,

sin14. 在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2sinC?的最小值是 ▲ .

B?2sinA,且2msinB?3b?2,则实数ma二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)在?ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c. 且满足bsin(C??)?csin(B?)?asin(A?).

3333,求sin(B?C)的值.

??(1)若b?c,求A; (2)若A?

16.(本题满分14分)已知三棱锥P?ABC中,AB?AC,AB?PC.

(1)求证:AB?平面PAC;

(2)若平面?分别与棱PA、PB、BC、AC相交于点E、F、G、H, 且PC//平面?, 求证:EH//FG.

?3,a?

17.(本题满分14分)如图,建筑公司受某单位委托,拟新建两栋办公楼AB,CD(AC为楼间距),两楼的楼高分别为a m,b m,其中b?a.由于委托单位的特殊工作性质,要求配电房设在AC的中点M处,且满足两个设计要求:① ?BMD?90?,②楼间距与两楼的楼高之和的比??(0.8,1). (1)求楼间距AC(结果用a,b表示);

(2)若?CBD?45?,是否能满足委托单位的设计要求?

xy2??1(a?b?0)的离心率为,一条准线方程为x?2.过点P(0,2)222ab且不与y轴垂直的直线l与椭圆C相交于A,B两点.线段AB的中点为D,点Q为y轴上一点,且满足QA?QB. (1)求椭圆C的方程;

18.(本题满分16分)已知椭圆C:(2)求证:线段QD的中点在定直线上; (3)若?ABQ为等边三角形,求直线l的方程.

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x19.(本题满分16分)已知函数f(x)?xe?ax,a?R. (1)当a?0时,求f(x)的最小值;

(2)若x?0时,f(x)?ax恒成立,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)存在极小值,求实数a的取值范围.

20.(本题满分16分)已知数列?an?的前n项和为Sn.数列?bn?满足Sn?bn?1?bn2,n?N*. (1)若bn?2n,且Sm?8,求正整数m的值; (2)若数列?an?,?bn?均是等差数列,证明:b1?0;

(3)若数列?an?是等比数列,公比为q,且?a1?q?b1?1,是否存在正整数k,使b1,b1若存在,求出一个k的值,若不存在,请说明理由.

k?34

2,bk成等差数列,

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