第一章 1.5
π
1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )
π??A．y＝sin?2x－? 10??
π??B．y＝sin?2x－?
5??
?1π?C．y＝sin?x－?
?210?
解析：函数y＝sin x?1π?D．y＝sin?x－? ?220?
y＝sin?x－?――――――――――――→y＝纵坐标不变10
?
?
π?横坐标伸长到原来的2倍
?
?1π?sin?x－?. ?210?
答案：C
2．若直线y＝a与函数y＝sin x的图象相交，则相邻的两交点间的距离的最大值为( ) A.
π
2
B．π D．2π
3
C.π 2
解析：所求最大值，即为y＝sin x的一个周期的长度2π. 答案：D
5π??3．函数y＝sin?2x＋?的图象的一条对称轴方程是( ) 2??π
A．x＝－ 2πC．x＝
8
π
B．x＝－
45πD．x＝
4
5π?5ππ?解析：函数y＝sin?2x＋?的图象的对称轴方程为2x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝－2?22?π＋
kπ
π
，k∈Z.当k＝1时，x＝－.故选A. 22
答案：A
π??4．y＝－2sin?3x－?的振幅为______，周期为______，初相φ＝______.
3??π??解析：y＝－2sin?3x－? 3??
π??2????＝2sin?π＋?3x－??＝2sin?3x＋π?， 3??3????22
故振幅为2，周期为π，初相为π.
3322
答案：2 π π
33
5．将函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的π
2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y＝2sin x的图象相同，则函
2数y＝f(x)的解析式为________________________．
解析：y＝2sin xy＝2sin?x－?
2
??
π?
?
y＝2sin?2x－?
2
??
π??
y＝sin?2x－?
2
12
??
π?
?
1
＝－cos 2x.
21
答案：y＝－cos 2x
2
π??6.函数y＝Asin(ωx＋φ)?|φ|＜?的图象如图，求函数的表2??式．
解：由函数图象可知A＝1， 函数周期T＝2×[3－ (－1)]＝8， 2ππ?π?∴ω＝＝，又sin?＋φ?＝0，
T4?4?∴
ππ
＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)， 44
达
ππ而|φ|＜，∴φ＝－，
24
π??π
∴函数的表达式为y＝sin?x－?.
4??4
(时间：30分钟 满分：60分)
难易度及题号 知识点及角度 基础 1、6、8 3 4 中档 2 9 5、7、9 稍难 10 作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用 一、选择题(每小题4分，共16分) π
1．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数
4解析式是( )
A．y＝cos 2x π??C．y＝1＋sin?2x＋? 4??
B．y＝1＋cos 2x D．y＝2sinx
2
π?π?解析：将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin 2?x＋?即y＝
4?4?π??sin?2x＋?＝cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos 2x，
2??故选B.
答案：B
π??2．为得到函数y＝cos?2x＋?的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
3??5π
A．向左平移个单位长度
125π
B．向右平移个单位长度
125π
C．向左平移个单位长度
65π
D．向右平移个单位长度
6
π??π??π??解析：∵y＝cos?2x＋?＝sin?＋?2x＋?? 3??3???2?5π??＝sin?2x＋?.
6??
5π?5π?由题意知，要得到y＝sin?2x＋?的图象只需将y＝sin 2x的图象向左平移个单位
6?12?长度．
答案：A