函数y=A sin(ωx+φ)的图象及应用
检测题与详解答案
A级——保大分专练
π???π?1．函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 3???2?
3?π??π??π?解析：选A 令x＝0，得y＝sin?－?＝－，排除B、D.由f?－?＝0，f??＝0，排除C，
2?3??3??6?故选A.
π?π?2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??的值
2?6?是( )
A．－3 C．1
B.
3
3
D.3
π
解析：选D 由题意可知该函数的周期为，
2ππ
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x. ω2π?π?∴f??＝tan ＝3. 3?6?
π?π?3．(2018·天津高考)将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的5?10?函数( )
A．在区间?B．在区间?
?3π，5π?上单调递增
4??4??3π，π?上单调递减 ?
?4?
1
C．在区间?D．在区间?
?5π，3π?上单调递增
?2??4
?3π，2π?上单调递减 ?
?2?
π?π?解析：选A 将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度后的解析式为y＝
5?10?
??π?π??3π5π?sin?2?x－?＋?＝sin 2x，则函数y＝sin 2x的一个单调递增区间为?，?，一个单调递减
4??4??10?5?
区间为?
4.(2019·贵阳检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋ππ??φ)?ω>0，－<φ
?5π，7π?.由此可判断选项A正确．
?4??4
?
2
2?
π
A．－
3πC．－
6
π B.
3π D.
6
Tπ?π?π2π
解析：选B 由题意，得＝－?－?＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A23?6?2ωπππ?π??2π?＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又因为f??＝sin?＋φ?＝0，－<φ<，所以φ＝. 223?3??3?
5.(2019·武汉调研)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：
①f(x)的最小正周期为2；
1
②f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；
213??③f(x)在?2k－，2k＋?，k∈Z上是减函数； 44??④f(x)的最大值为A. 则正确结论的个数为( ) A．1 C．3
B．2 D．4
?51?解析：选B 由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×?－?＝2，故①正确；因为函数f(x)
?44??1??5?所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1?1＋5?＋kT＝3＋k(k∈Z)，
的图象过点?，0?和?，0?，故??2?44?24?4??4?
2
11T1T直线x＝－不是函数f(x)图象的对称轴，故②不正确；由图可知，当－＋kT≤x≤＋＋kT(k2444413
∈Z)，即2k－≤x≤2k＋(k∈Z)时，f(x)是减函数，故③正确；若A>0，则最大值是A，若A<0，
44则最大值是－A，故④不正确．综上知正确结论的个数为2.
π?π?6．(2018·山西大同质量检测)将函数f(x)＝tan?ωx＋?(0<ω<10)的图象向右平移个单位
3?6?长度后与函数f(x)的图象重合，则ω＝( )
A．9 C．4
B．6 D．8
π?π?解析：选B 函数f(x)＝tan?ωx＋?的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解
3?6?
ωππ???π?π??＋?，∵平移后的图象与函数f(x)的图象重合，析式为y＝tan?ω?x－?＋?＝tan?ωx－
6?3?63????
∴－
ωπππ
6＋3
＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝－6k，k∈Z.又∵0<ω<10，∴ω＝6. 3
7．已知函数f(x)＝2sin?
?πx＋φ??|φ|＜π? 的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为
???2??3??
____________，最小正周期T为__________，频率为___________，初相φ为___________．
2π1
解析：振幅A＝2，最小正周期T＝＝6，频率f＝.
π63因为图象过点(0,1)，
1
所以2sin φ＝1，所以sin φ＝，
2ππ
又因为|φ|＜，所以φ＝.
261π
答案：2 6
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8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图示，则f(x)＝________.
311ππ3π解析：由图象可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，
41264π
∵当x＝时，函数f(x)取得最大值，
6ππ
∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
62
所
3