江西省南康中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(含答案)

南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考

数学(理科)试卷

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题,每小

题5分,共50分)

1.若A,B表示点,a表示直线,?表示平面,则下列叙述中正确的是( )

A.若A??,B??,则AB?? B.若A??,B??,则AB??

C.若A?a,a??,则AB?? D.若A?a,a??,则A??

2.已知正三角形ABC的边长为2,那么△ABC的直观图?A?B?C?的面积为( )

A.

34 B.

62 C.

64 D. 3

3.已知?an?是公差为1的等差数列,Sn为?an?的前n项和,若S8?4S4,则a10 ( )

A.

172 B. 10 C.

192 D.12

4.下列结论中正确的是( )

A.若直线l上有无数个点不在平面?内,则l//?.

B.若直线l与平面?平行,则直线l与平面?内的任意一条直线都平行. C.若直线l与平面?垂直,则直线l与平面?内的任意一条直线都垂直. D.四边形确定一个平面.

5.已知半径为1的动圆与定圆(x?5)2?(y?7)2?16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( A.(x?5)2?(y?7)2?25

B.(x?5)2?(y?7)2?3或(x?5)2?(y?7)2?15 C.(x?5)2?(y?7)2?9

D.(x?5)2?(y?7)2?25或(x?5)2?(y?7)2?9 6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )

A.60 B.30

C.20

D.10

)

7.函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,|?|?图象,则只要将f(x)的图象( )

?2

)的图象如图所示,为了得到g(x)?cos?x的

??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 1212??C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

66A. 向左平移

8. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM 和CN所成的角的余弦值是( ) A. 3 2B.10 10C.

3 5D.

2 59.如图,在△ABC中,?ACB?900,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P?l,当点P逐渐远离点A时,?PCB的大小( ) A.变大 B.变小

C.不变 D.有时变大有时变小

10.如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,且

SA?SB?SC?SD,其中E,M,N分别是BC,CD,SC的中

点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:S?ABCD①EP?AC;②EP//BD;③EP//面SBD;④EP?面

SAC,其中恒成立的为( )

A. ①③

B. ③④ C. ①④

D. ②③

11.在立体几何中,用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫

截面. 如图,在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点

E,F分别是棱B1B,B1C1的中点,点G是棱CC1的中点,则过

线段AG且平行于平面A1EF的截面的面积为( ) A.1

B.

98 C. D. 2 89

12. 在等腰直角?ABC中,AB?AC,BC?2,M为BC中点,

N为AC中点,D为BC边上一个动点,?ABD沿AD翻

折使BD?DC,点A在面BCD上的投影为点O,当点D在BC上运动时,以下说法错误的是( ) A. 线段NO为定长 C. ?AMO??ADB?180?

二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分). 13.若p(2,1)在圆(x?1)?y?25的直径AB上,则直线AB的方程是_______.

14.已知?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c且a?1,?B?45?,S?ABC?2,则b?______. 15.如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,?ACB?900,

D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使

22B. |CO|?[1,2) D. 点O的轨迹是圆弧

AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为_____.

16.在直三棱柱ABC?A1B1C1中,底面为等腰直角三角形, AB?BC?2 ,

AA1?1 , 若E、F、D别是棱AB、CB、A1C1的中点,则下列三个说法:

①B1E?FD; ②三棱锥A?BCC1的外接球的表面积为9?;

③三棱锥B1?DEF的体积为

1; 3其中正确的说法有__________.(把所有正确命题的序号填在答题卡上)

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分). 17、已知圆C:x2+y2=1与直线l:3x?y?m?0相交于不同的A、B两点,O为坐标原点. (1)求实数m的取值范围; (2)若AB?3,求实数m的值.

18、如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形,PB?PD,E,F分别为AB和PD的中点. (1)求证:EF∥平面PBC. (2)求证:BD⊥平面PAC.

PFAE DBC

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