24.4弧长和扇形面积附参考答案
知识点：
1、 弧长公式：l?n?R（牢记） 180在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C
1n?R22、扇形面积公式：S扇形=或S扇形=lR（牢记）
23603、圆锥的侧面积和全面积（难点）
圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
典型例题
1．已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积、扇形面积 答案：2000?cm2；
2. （2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB?3.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
(2)若把含30?的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A?，试求图中阴影部分的面积(结果保留?).
y【关键词】反比例函数、扇形面积
A B 答案：解：(1) 在Rt?OBA中，?AOB?30?，AB?3，
cot?AOB?OB， ABOD ∴OB?AB?cot30??33， ∴点A3,33 设双曲线的解析式为y???C A’ xk?k?0? xyB A D k93∴33?，k?93，则双曲线的解析式为y?
3x (2) 在Rt?OBA中，?AOB?30?，AB?3，
sin?AOB?∴OA?6.
AB3，sin30??， OAOAO最新优质教育word文档
C A’ x
由题意得：?AOC?60?，
S扇形AOA'60???62??6?
360在Rt?OCD中，?DOC?45?，OC?OB?33，
∴OD?OC?cos45??33?236. ?22211?36?272??∴S?ODC?OD??. ??22?2?427∴S阴＝S扇形AOA'?S?ODC?6??
4
3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点
C的坐标为（－2，2），则点A的坐标为 ▲ ； (2) 画出△ABC绕点Ｐ顺时针旋转90后的△Ａ１Ｂ１Ｃ，并求线段BC扫过的面积. 关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４）
（２）图略
线段BC扫过的面积＝
4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm．（结果保留π）
关键词：圆锥侧面积 答案：18?
5、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15?，则这个圆锥的高为 ▲ 关键词：圆锥的高 答案：4
6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积
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2
Ｐ
?15?２２
（４－１）＝ 44
【答案】解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE=CO2?CE2?102?52=53, ………………2分 ∵∠OED=90°,DE=
D E C 1OD,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. 2A O B
∴S扇形60??10250??? (cm2) …………3分
36031
S△OCD=·OE·CD= 253 (cm2) ……………4分
250
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－253) cm2
350
∴阴影部分的面积为(π－253) cm2.
3
7.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 （ ）
⌒O12πππ2π A. B. C. D.
6433【关键词】扇形的面积
【答案】C
8.（2010年台湾省）如图(十三)，扇形AOB中，OA=10， ?AOB=36?。若固定B点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B，
其中A点在O'B上，如图(十四)所示， A 则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度 为何？(A) ? (B) 2? (C) 3? (D) 4? 。 【关键词】弧长
O B 【答案】D
图(十三)
AEFC
BO’ A A’
O B 图(十四)
9.(2010福建泉州市惠安县)已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 【关键词】圆锥侧面积 【答案】12?
2.(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
⌒ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ，分（阴影）的量角器弧（AB
OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）
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