塑性力学大报告
1、绪论
1.1塑性力学的简介
尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。
塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体力学的一个重要分支。塑性力学是理论性很强、应用范围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。
1.2塑性力学的发展
1913年，Mises提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy的方程；1924年，Hencky采用Mises屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926年，Load证实了Levy-Mises应力应变关系在一级近似下是准确的；1930年，Reuss依据Prandtl的观点，考虑弹性应变分量后，将Prandtl所得二维方程式推广到三维方程式；1937年，Nadai研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949年，Batdorf和Budiansky从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。20世纪50年代，塑性力学的研究在许多国家得
到重视，那一时期开展了大量的理论和实验研究工作。20世纪60年代，由Drucker和Prager针对三维应力状态提出的极值原理，导出了上限及下限定理，是结构承载能力的研究取得了进展。总体来说塑性力学仍然是一门年轻的学科。
1.3塑性力学的基本假设
由于塑性问题的规律很复杂，全部考虑所有因素存在很大困难，因此有必要
根据材料的主要性质作出一些假设，忽略一些次要因素。研究弹塑性本构关系理论的基本假设一般有以下几点:
(1）连续性假设：弹塑性体是一种密实的连续介质并在整个变形过程中保持连续性。
(2）小变形假设：在小变形（变形和物体尺寸相比可以忽略不计）情况下，应变和位移导数间的几何关系是线性的。但对于大变形情况，必须考虑几何关系中的二阶或高阶非线性项。
(3）均匀性假设:物体在不同点处的力学性质处处相同。实际上金属材料都可以看作是均匀的。对于混凝土、玻璃钢等非均质材料，如果不细究其不同组份分界面的局部应力，可以釆用在足够大的材料上测得的等效弹塑性参数来简化成均匀材料。
（4）仅考虑等温过程中的应变率无关材料，即忽略了应变率大小(或粘弹性效应)对变形规律的影响。这时任何与时间呈单调递增关系的参数都可取作为变形过程的时间参数。由此得到的本构关系将会有相当的简化。
（5） Drucker假设和Ilyushin假设(在流动法则中将详细讨论这两个假设)。
1.4本构模型
弹塑性本构模型是根据弹性理论、塑性理论等发展建立起来的。在塑性变形过程中总应变为两部分一部分是弹性应变和一部分是塑性应变。其中弹性应变可由广义Hooke定律计算。塑性状态下的本构关系目前存在着两种理论：一种理论认为塑性状态下的应力-应变仍是应力分量和应变分量之间的关系，这种理论称为全量理论或形变理论；另一种理论认为塑性状态下的应力-应变关系应该是增量之间的关系，称为增量理论或流动理论。由于材料的塑性变形具有不可恢复性，
在本质上是一个与加载历史有关的过程，所以一般情况下其应力-应变关系用增量形式描述更为合理。因此塑性应变一般用塑性增量理论计算。应用塑性增量理论计算塑性应变一般需要弹塑性材料的屈服面与后继屈服面、流动法则和硬化规律三个基本组成部分，对服从非关联流动规则的材料，还需要弹塑性材料的塑性势面。
1.5变形体模型
对于不同的材料，不同的应用领域，我们可以采用不同的变形体的模型，这种模型必须符合材料的实际性质。不同的材料有不同的拉伸曲线，但它们具有一些共同性质。其拉伸曲线图如图1。
σCD屈服区E强化区BAo
F图1 材料的拉伸曲线图 ε