浙江大学2019-2019量子力学考研试题16页word文档

浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目 量子力学

第一题:(10分)

(1) 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。

(2) 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。(利用玻尔-索末菲量子化条件

求,设外磁场强度为B)

第二题:(20分)

(1) 若一质量为?的粒子在一维势场V(x)??级。

(2) 若某一时刻加上了形如esin为一已知常数)。

?0,0?x?a中运动,求粒子的可能能

?,x?a,x?0??xa,(e1)的势场,求其基态能级至二级修正(??122???x,x?0(3) 若势能V(x)变成V(x)??2,求粒子(质量为?)的可能的能级。

?x?0??,第三题:(20分)

氢原子处于基态,其波函数形如??ce?ra,a为玻尔半径,c为归一化系数。

(1) 利用归一化条件,求出c的形式。

(2) 设几率密度为P(r),试求出P(r)的形式,并求出最可几半径r。 (3) 求出势能及动能在基态时的平均值。

??及?T??联系起来? (4) 用何种定理可把?V第四题:(15分)

?2?2?2LLLy??x??z,转子的轨道角动量量子数是1, 一转子,其哈密顿量H2Ix2Iy2Iz?,L?,L?的形式; (1) 试在角动量表象中求出角动量分量Lyxz?的本征值。 (2) 求出H第五题:(20分)

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t?0??0,若基态氢原子处于平行板电场中,电场是按下列形式变化E???t,?为大于零

????0e,t?0??为微扰哈密顿,的常数,求经过长时间后,氢原子处于2P态的几率。(设H????H28a?0e??t????5?e;(当t?0)H23100,210??100,21?1?0)。

第六题:(15分)

(1) 用玻恩近似法,求粒子处于势场V(x)??V0e(设粒子的约化质量为?)。

(2) 从该问题中,讨论玻恩近似成立的条件。

浙江大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目 量子力学

第一题:(10分)

(1)试求出100ev的自由电子及能量为0.1ev、质量为1克的质点的德布罗意波长。 (2)证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度vg,即为其运动速度v。 第二题:(10分)

(1)证明定态中几率流密度与 时间无关。

(2)求一维无限深势阱中运动的粒子在第n个能级时的几率流密度。 第三题:(15分)

?ra,(a?0)中散射的微分散射截面。

x?0??,?(粒子处于一维势阱V(x)???U0,0?x?a(取的恒定常量)中运动,

?0,x?a?(1)画出势能V(x)的示意图,设粒子质量为?,

(2)求解运动粒子的能级E。(?U0?E?0)(写出E所满足的方程) 第四题:(10分)

一维谐振子,其势能为V(x)?12kx,(k为常量)。若该谐振子又受一恒力F作用,试求2其本证能量及能量本证函数。该振子的质量为?。 第五题:(20分)

(1)写出线性、厄米算符的定义。

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(2)判断下列算符中,哪一个是线性厄米算符?

??? a.F1???ap?x?bx?, (a,b为恒定实常数) , b.F2?x??为线性厄米算符,i为虚宗量。 ??eiA c.F, A3(3)证明厄米算符对应有实得本证值。

?为厄米算符,[B?的本证值,?]?BC???0,若在b,c分别为B?、C?、C?,C???CB(4)若算符B???1,则c必取c??1。 证明: ①bc?0,②若C2第六题:(20分)

?E1(0)???0设哈密顿算符在能量表象中形如H??a?或b为实数,试

0(0)E2ba??(0)(0)(0)b?,其中E1、E2、E3远大于aE3(0)????的合理形式。 ?与微挠哈密顿量H(1)写出未微挠哈密顿量H0?为厄米算符(E1、E2、E3全为厄米算符本证值)(2)证明H。

(0)(0)(0)(3)若E1?E2?E3,用微扰论起初其本征能量(至二级)。 (4)若E1?E2?E3,试求其本征能量(至一级)。 第七题:(15分)

用玻恩近似计算粒子(质量为?)被形如V(r)?B?(r)的势场散射时的微分散射截面,并说明其特点。(B为常数)

浙江大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目 量子力学

第一题:(20分)

(1)下列说法哪个是正确的?对不正确的说法给予修正。 a.量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系。 b.电子是粒子,又是波。 c.电子是粒子,不是波。 d.电子是波,还是粒子。

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