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第三十九讲 数学游戏
例1
桌上有21根火柴，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？
【思路导航】因为每人每次只能拿1根或2根，所以只要小邱先拿，小红就一定能拿到第3粒，即小邱拿1根，小红就拿2根，小邱拿2根，小红就拿1根。如此拿下去小红就能把3，6，9，12，15，18，21这些“制高点”掌握在手，从而获胜。因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和，如果没有余数，就让对方先拿。
小红让小邱先拿，并且自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是3，则小红保证能获胜。 练习1
1.小东和小华一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小东保证获胜吗？ 2.绕口令：“车上放着一个盆，盆里放着一个瓶，砰砰砰，砰砰砰，瓶碰盆。不是瓶碰了盆，就是盆碰了瓶。”两人轮流着说，每人每次只说一个字，最后一个字谁说谁就胜，该怎样说才能保证获胜？
3.桌上放着一堆火柴，共56根。由甲、乙两人轮流拿，每人每次拿1至3根，拿到最后一根的人获胜。问该怎样拿才能保证获胜？ 例2
桌上有20根火柴，小邱和小红轮流拿，每人每次只能拿1根或2根，谁拿到最后一根，谁就获胜，这次小红该怎样拿才能保证获胜呢？
【思路导航】很显然，与例1比较这道题20÷3=6……2，余数是2。当除以3
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无余数时，让对方先拿，自己拿的根数必须和对方拿的根数合起来是3，方能保证获胜，现在有余数2，因此小红必须先拿2根，然后按小邱1根，小红两根；或小邱两根，小红1根的方法继续拿下去，小红方能获胜。 练习2
1.小东和小华做游戏，他们把19粒棋子放杂桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到最后一粒，谁就获胜。这次小东该怎样拿才能保证获胜呢？ 2.桌上有22根火柴，小明和小红轮流取，每人每次只能取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜。这次小红该怎样取才能保证获胜呢？
3.报80，两人轮流数，从1开始，每人每次报1—5个连续数，谁先报到80谁就获胜，问怎样报才能取胜？ 例3
有两堆火柴。两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆拿，拿几根不限，最后一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜？
【思路导航】（1）两堆火柴不一样多，可以先从多的一堆里取比少的一堆多的根数，然后后拿的人拿几根，先拿的人也拿几根，这样拿下去先拿的人一定能获胜。
（2）两堆火柴一样多，甲先取若干根，乙就在另一堆里取和甲同样多的根数。这样取下去后取者一定能获胜。 练习3
1.有两堆火柴，一堆6根，一堆8根，两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆拿，拿几根不限，最后一个把火柴拿完的人获胜。问怎样才能获胜？
2.两堆扑克牌，两人轮流拿，规定一次只能在其中一堆拿，拿几张不限，最后一个把牌拿完的人获胜。怎样拿才能获胜？
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3.两堆糖，两人轮流拿，一次只能在其中一堆拿，拿几根不限，最后一个把糖拿走的人算输。怎样拿会输？ 例4
小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏，每人每次可取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜。小东先取了2根，小华怎样取才能获胜？ 【思路导航】
25根小棒小东先取走了2根，还有25－3=23（根），23÷3=7……2，小华也跟着小东取2根，然后不管小东取几根，只要小华每次取的和小东每次取的根数合起来是3，小华就一定能获胜。 练习4
1．小桌上有22张扑克牌，小红和爸爸轮流取，每人每次可取1张或2张，谁取到最后一张谁获胜。爸爸一定要先取，可由于他不懂获胜的方法，第一次就取了2张，请问小红接着下去能获胜吗？
2．小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一粒谁获胜，小华先拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜？
3．小军和小明在做游戏，他们在桌上放50根小棒，规定每人每次可取1根至3根，谁拿到最后一根，谁获胜，小军先拿了3根，问小明怎样取才能获胜？ 例5
10枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走2枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜。小华应采取什么样的策略才能获胜？ 【思路导航】小华可以这样做：
（1）让小东先取走一枚或两枚之后，圆圈的某一位置将出现单独的空档。于是
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小华从圆圈中与这个空挡相对的一侧取走一枚或两枚，使得余下的硬币被两个空挡分成数目相等的两群。
（2）从这往后，小东从哪一群中取走一枚或两枚，小华就从另一群中取走相同数量的棋子，这样小华就能取走最后一枚而获胜。 如图：
小东：1 2 8 7 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
小华：5 4 3 9 10（胜）（数字是图中棋子的编号）
小东在一侧取一枚或几枚棋子，小华就在空挡相对的另一侧中取走相同数量的棋子，小华获胜。 练习5
1．桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取1个或取相邻的两个，如果2个棋子之间已有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后一个就
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算胜利，你看是先取有利还是后取有利？
2．桌上有8根小棒，每次只能取相邻的1根或2根（如果2根小棒之间有小棒被取走，就不算相邻），小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐乐要想取胜应怎样取？
3．有11根火柴，A、B两人比赛，规定每人每次可以拿1~3根火柴，但不能连续两次拿去相同数目的火柴，谁拿到最后一根火柴，谁就得胜，如果拿，是否有必胜的办法？
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A先开始