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绍兴县钱清中学2013学年第一学期期末模拟检测
高一数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是 ( ) A．1 B．3 C．4 D．5 2．角?的终边过点P（4，－3），则cos?的值为 （ ） A．4
B．－3
C．
45
D．?
3 53．方程log3x?x?3?0的解所在区间是 ( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin??sin?，则?与?的终边相同； ⑤若cos??0，则?是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是 ．．
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若g?x??1?2x，f??g?x????log2x?1，则f??1?? ( ) A．?1 B．0 C．1 D．2
6．下列函数y?f(x)中满足“对任意x1,x2?(0,??)，当x1?x2时，都有f(x1)?f?x2?”
的
1是
( )
A．f(x)?122 B．f(x)??x?1? C．f(x)?e D．f(x)?ln(x?1) x7．函数f(x)在区间??2,3?上是增函数，则y?f(x?4)的递增区间是 （ ） A．?2,7? B．??2,3? C．??6,?1? D．?0,5? 8．已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，
则a，b满足的关系是( ） A.0?b?aC. 0?b9．若函数
?1?1y ?1 B.0?a?1?b?1
-1 x ?a?1 D.0?a?1?b?1?1
在?2,4?f?x??loga?ax2?x?上是增函数，则实数a的取值范围是 ( )
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111A.a?1 B.?a?1或a?1 C.?a?1 D.0?a?
82410. 在一次研究性学习中，老师给出函数f(x)?研究此函数时给出命题： 甲：函数f(x)的值域为(?1,1)；
x(x?R)，三位同学甲、乙、丙在1?x乙：若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)； 丙：若规定
f1(x)?f(x),fn(x)?f(fn?1(x))，则fn?x??x? 对任意n?N恒
1?nx成立. 你
认
为
上
述
三
个
命
题
中
正
确
的
个
数
有
（ ）
A．0个 B．1个 C． 2个 D．3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简[(?2)]?(?1)的值为____▲____. 12．函数f(x)?1630x2?2x的单调增区间为____▲____.
x13．函数f(x)?log23?1的值域为____▲____. ??14．已知cos?3?5?????，则cos????的值为____ ▲____. ?????6??6?3215．已知函数f(x)?ln(x?1?x)，若实数a,b满足f(a?1)?f(b)?0，则a?b等于
▲ .
16. 设定义域为R的函数f(x)?x?4, 若关于x的函数y?f(x)?4|f(x)|?c有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
2已知全集U?R,A??x|x?3?，B?x|x?8x?7?0,C??x|x?a?1?
22??（1）求A?B；A?B （2）若C?A?A，求实数a的取值范围.
18.（本题满分10分）
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sin(???)cos(2???)sin(???已知f(?)?cos(????)cos(???3?)23?)2
（1）化简f(?)； （2）若cos??2sin???5，求f(?)的值. 19．（本题满分10分）已知函数f(x)?lg(x?1),g(x)?lg(1?x). （1）求函数f(x)?g(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)?g(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f(x)?g(x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.
20．（本题满分10分）已知二次函数y?f(x)，满足f(?2)?f(0)?0，且f(x)的最小值为
?1．
（1）若函数y?F(x),x?R为奇函数，当x?0时，F(x)?f(x)，求函数y?F(x),x?R的解析式；
（2）设g(x)?f(?x)??f(x)?1，若g(x)在[?1,1]上是减函数，求实数?的取值范围．
21. （本题满分12分）
已知函数f(x)?sin(?x??)?b(??0,0????)的图像两相邻对称轴之间的距离是若将f(x)的图像先向右平移
?，2?个单位，再向上平移3个单位，所得函数g(x)为奇函数. 6（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调区间；
（3）若对任意x??0,围.
???2，f(x)?(2?m)f(x)?2?m?0恒成立，求实数m的取值范?3??