【小奥】五年级寒假同步课程圆与扇形初步(修改版 公式 割补法 容斥原理 等应用)

圆与扇形初步

1. 圆与扇形的定义:

平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆.扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分.扇形是圆的一部分. 2. 圆与扇形的基本计算:

(1)圆形的周长:圆周长C=2???r???d (2)圆的面积:S???r2

圆的面积公式可以由周长公式推导出来,结合此图,想一想这是为什么:

(3)扇形的周长或弧长:扇形弧长=(4)扇形的面积:扇形面积=3. 割补法求不规则图形的面积.

n?2?r 360n???r2 360 假设地球是一个规整的大圆球,现在想用一根很长很长的绳子,沿着赤道用绳子捆上一圈,问绳长多少?如果绳长加上1米,绳子围成一个大圆圈之后,就要离开赤道一段距离,形成围绕地球的一个等距离的圆环,问圆环和地球之间的间隔有多大?(已知地球半径约为6400千米, π取3.14) 试一试:把地球捆起来

【解答】地球赤道长:2?r?2?3.14?6400?40192(千米),所以绳长40192千米;一般我们可能会想:对于4万多千米来说,仅仅延长1米,会有多大的间隔?即使有间隔,恐怕也是极小的,肉眼都看不出来吧;这里我们先不急着下结论,让我们实际算一下:绳长加上1米变为40192001米,则有:40192001?2??6400000?0.159(米),即大约16厘米,还真不小呢!

1

本讲中题目如不做特殊说明,则π近似取3.14

例1. 已知一个圆的直径为2厘米,那么这个圆的周长为

练习1:已知一个圆的周长为50.24厘米,那么这个圆的直径为

例2. 已知一个扇形的半径是10厘米,圆心角是45,那么:

(1)这个扇形所在圆的周长是 厘米,扇形的圆心角占圆周角的 ,它的弧长占圆周长的 ,这个扇形的弧长是 厘米,周长是 厘米.

厘米.

厘米,面积为

平方厘米.

(2)这个扇形面积是 平方厘米,占它所在圆的面积的 .

练习2:(1)已知一个扇形的半径为5厘米,弧长为6.28厘米,这个扇形的面积是多少? (2)已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米,求这个半圆的周长.

例3. 如下图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆.已知每条跑道宽

1.22米,那么外道的起点在内道起点前面多少米?(精确到0.01米)

例4. 求下三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放;那么,这个封闭图形的周长是

________厘米.(π取3.14)

2

练习3:分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心,以2厘米为半径画弧,得到右图;

那么,阴影图形的周长是_______厘米.(?取3.14)

例题5:夏天到了,爸爸从商店买了4瓶啤酒,售货员将4瓶啤酒捆扎在一起,如图7所示,捆4圈至少

用绳子多少厘米?(接头处忽略不计)

练习5:有7根直径5厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们捆成一捆(如下图),此时橡皮筋的长度是多

少?

练习6:如图,正六边形的边长为2,以它各顶点为圆心,边长的一半为半径画弧,得到图中实线围城的图形,该图形的周长为 。(?取3.14)

例题6:求图中阴影部分面积.

求下面各图中阴影部分的面积.(图中长度单位为cm,圆周率按3计算)

3 1 2 1

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2

3

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