安徽省合肥168中高二数学上学期期末试卷 文(含解析)(1

安徽省合肥168中2014-2015学 年高二上学期期末数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,请将答案填涂在答题卡上) 1.(5分)椭圆

的焦距为()

A. 10 B. 5 C. D. 2.(5分)已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.(5分)平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3

4.(5分)直线y=kx+1与曲线y=x+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于() A. 2 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2

2

5.(5分)?x∈R,x﹣ax+1≤0为假命题,则a的取值范围为()

A. (﹣2,2) B. C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣∞,﹣2]∪ 故选A.

点评: 考查相交直线和平行直线可以确定一个平面,以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念. 3.(5分)平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 计算题.

分析: 根据平行六面体的结构特征和公理2的推论进行判断,即找出与AB和CC1平行或相交的棱.

解答: 解:根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面,可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件. 故选C.

点评: 本题考查了平行六面体的结构特征和公理2的推论的应用,找出与AB和CC1平行或相交的棱即可,考查了空间想象能力.

3

4.(5分)直线y=kx+1与曲线y=x+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值等于() A. 2 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2

考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的综合应用.

分析: 先求出函数的导数,再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程,列出方程组进行求解,即可得出结论.

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解答: 解:∵解:由题意得,y′=3x+a,∴k=3+a ① ∵切点为A(1,3), ∴3=k+1 ② 3=1+a+b ③

由①②③解得,a=﹣1,b=3, ∴2a+b=1, 故选C.

点评: 本题考查直线与曲线相切,考查学生的计算能力,属于基础题.

2

5.(5分)?x∈R,x﹣ax+1≤0为假命题,则a的取值范围为()

A. (﹣2,2) B. C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣∞,﹣2]∪

A. B. C. D.

考点: 曲线与方程. 专题: 综合题.

分析: 先利用a>b判断出椭圆的焦点在x轴,故可排除C,D两项;整理抛物线的方程为标准方程可知其焦点在x轴,排除B项.答案可得. 解答: 解:∵a>b

∴椭圆的焦点在x轴上,排除C和D, 整理抛物线方程得y=﹣x ∵a>b>0 ∴﹣<0

∴抛物线的开口向左,焦点在x轴. 故选A

点评: 本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质,曲线与方程的问题.考查了学生对基础知识的掌握程度. 7.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:

①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有() A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

考点: 命题的真假判断与应用.

专题: 计算题;空间位置关系与距离.

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分析: 作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1,利用正方体的结构特征,结合题设条件,能够作出正确判断.

解答: 解:如图所示.由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF?平面A1B1C1D1, 则EF⊥AA1,所以①正确;

当E,F分别不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面, 所以②不正确;

当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1, 则EF∥AC,所以③不正确;

由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF?平面A1B1C1D1, 所以EF∥平面ABCD,所以④正确. 故选D.

点评: 本题考查命题的真假判断及其应用,解题时要认真审题,注意正方体的结构特征的灵活运用. 8.(5分)如图,空间四边形ABCD中,M、N分别是BC、DA上的点,且BM:MC=AN:ND=1:2,又AB=5,CD=3,MN与AB、CD所成的角分别为α,β,则之间的大小关系为()

A. α<β B. α>β C. α=β D. 不确定

考点: 平面与平面之间的位置关系. 专题: 综合题;空间位置关系与距离.

分析: 过N点作NP∥AB,连接PM,易得∠PNM是MN与AB所成角,∠PMN是MN与CD所成角,在三角形PMN内求出此角即可.

解答: 解:过N点作NP∥AB,连接PM, ∵BM:MC=AN:ND=1:2

∴PM∥CD,∠PNM是MN与AB所成角,∠PMN是MN与CD所成角 ∵AB=5,CD=3,

∴MP=1,PN=

∴∠PMN<∠PNM, ∴α<β, 故选:A

点评: 本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题. 9.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积不可能是()

A. 1 C. 2 D. 3

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题.

分析: 根据几何体的三视图画出直观图,再根据体积公式,利用基本不等式求最大值,判断即可.

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解答: 解:几何体的直观图如图,设AD=y,CD=x,则x+y=16?xy≤8 V=××2xy≤. 故选D

B. 1.5

点评: 本题考查几何体的三视图、几何体的体积计算及基本不等式的应用.可利用

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2xy≤x+y求最值. 10.(5分)已知两点M(﹣1,0)和N(1,0),若直线上存在点P,使|PM|+|PN|=4,则称该直线为“T型直线”.给出下列直线:①y=x+2;②y=﹣

x+1;③y=﹣x﹣3;④y=x+1,

其中为“T型直线”的是() A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

考点: 椭圆的简单性质;函数的图象.

专题: 新定义;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析: 根据椭圆的定义可得点P在以M,N 为焦点、长轴等于4的椭圆上,将问题转化为考查哪些直线和椭圆有交点,从而得到结论.

解答: 解:满足|PM|+|PN|=4的点,在以M,N 为焦点、长轴等于4的椭圆上,椭圆的方程为

①联立,得7x﹣16x+4=0,

2

△=(﹣16)﹣16×7>0,直线y=x+2和椭圆有两个交点,满足条件;

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②联立,得,

△=,直线y=﹣x+1和椭圆有两个交点,满足条件;

③联立,得7x+24x+24=0,

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△=(24)﹣4×7×24<0,直线y=﹣x﹣3与椭圆无交点,故不满足条件;

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④联立,得x+x﹣4=0,

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