八数2.4线段、角的轴对称性(3)-万盈王刚

2.4 线段、角的轴对称性(3)(教案设计)

八年级数学万盈中学王刚

教学目标:

1.探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理;

2.能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题; 3.能利用基本事实有条理的进行证明,做到每一步有根有据;

4.经历探索角的轴对称的过程,在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.

教学重点:利用角的轴对称性探索角平分线的性质. 教学难点:理解“点在角平分线上”的证明方法. 教学过程: 一、课前专训

1.已知∠AOB(如图),

求作:用尺规作图作出∠AOB的平分线OM.

(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D. (2)分别以点C、D为圆心,大于 (3) 作射线OM

1CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点M 2A

OB要求:通过尺规作图画角平分线,训练学生画图能力,同时证明作法的准确性,感知角的轴对称性。 二、复习

1线段垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

要求:板书,学生自行书写1遍

2 ∵PA=PB

A12OBlP ∴点p在AB的垂直平分线上

八年级 1 / 8

要求:掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理,注意符写的格式,能熟练运用文字语言陈述.

三、新知: 1.引入

OBA号语言书

实践探索一

在一张薄纸上画∠AOB

折纸,使两边OA、OB重合,你发现折痕与∠AOB有什么关系? 答:∠AOB被折痕分成了相等的两个角,且折痕是∠AOB的平分线。

要求:动手操作,验证猜想,描述发现,明确结论.在操作中感知角的轴对称性,培养口头表达能力.

实践探索(P54)

如图,在∠AOB的角平分线OC任意取一点P,PD⊥OA,PE⊥OB,

提问:PD与PE相等吗?为什么?

回答:相等,利用“AAS”证明△ODP≌△OEP后,说明PD与PE相等.

要求:大部分学生会用全等证明,老师注意引导学生用图形运动的方法,利用角的轴对称性和基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,说明PD与PE相等.问题虽然比较简单,学生都能感受到PD与PE相等,但是要让学生进行推理说明还是有困难的,要提示学生从角平分线的定义入手,说明角相等,再结合证明两个角相等的思路,让学生寻找到演绎推理的过程,培养学生的动手能力和探索精神,为下面的证明积累经验.

提问: 通过证明,你发现了什么?用语言描述你得到的结论.角平分线上的点有什么特点? 讨论后共同小结: 角平分线上的点到角两边的距离相等. 符号语言:

∵点P在∠AOB的平分线上,且 PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E, ∴PD=PE

八年级 2 / 8

要求: 师生互动,锻炼学生的口头表达能力,培养学生勇于发表自己看法的能力. 实践探索四(P55)

如果任意一个点在角平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等.

提问:反过来,结合上节课所学,你有什么猜想?如图,若点Q在∠AOB内部,QD⊥OA,QE⊥OB,且QD=QE,点Q在∠AOB的角平分线上吗?为什么?

答:在,连接OQ,利用HL证明三角形全等,继而得到OQ平分∠AOB.

提问:通过上述探索,你得到了什么结论?

学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 符号语言:

∵点P在∠AOB的内部, PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,且PD=PE

∴点P在∠AOB的平分线上.

要求:教师提示问题,帮助学生利用类比学习法合理猜想,培养学生的逆向思维能力.逆定理的证明,通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上,明确辅助线,培养其分析问题和演绎推理的能力.让学生感受角平分线点的共性。 四、例题

例1 已知:在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD 求证:∠B=∠C 证明:

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,

∴DE=DF

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中,BD=CD,DE=DF

∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL) ∴∠B=∠C

八年级 3 / 8

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4