18.1勾股定理（第一课时）
编制人：张霄华 审核人：张迎君
学习目标：
1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.
学习重点：
勾股定理的探索和应用.
学习难点：
勾股定理的探索.
B 1 预习导学：
C □ 30° A 1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空）
（1）含有一个 的三角形叫做直角三角形.
（2）已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .
2
（3）完全平方公式：（a±b）＝ . （4）在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ . 2.（阅读教材第18章引言，第64至66页，并完成学习内容。）
在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.
探究新知：
1.探究1：观察下图，并回答问题：
(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．
(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．
(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是___， ， 。
结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于 。 A的面积 B的面积 C的面积 (单位面(单位面(单位面积) 积) 积) BBAC（3） CA（1） 图1 图2 图3 BCA（2） 2.探究2：（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)
（2）观察右边两幅图，填表。
C CAA 左图 B B右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。
【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？ . 证明：请用准备好的4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。（独立思考后可组内交流）
CD1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 A的面积 B的面积 C的面积 求证： a?b?c
证明：4S△+S小正= S大正=
ab根据的等量关系： 由此我们
cAB得出： 。
2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的
平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1称为勾股定理。
222巩固练习:
1.完成书上P69习题 第1题
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
课堂小结
本节课你学会了什么？
你还有什么疑问?
达标检测
1.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2.已知一个Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25
C 3.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
拓展应用
D B 1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 A
(1)求DC的长。(2)求AB的长。
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为多少？
3.在Rt△ABC中，一条直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边为多少？
金昌四中八年级下数学导学案
18.1勾股定理（第二课时）
编制人：张霄华 审核人：张迎君
学习目标：
能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题
学习重点：
会用勾股定理解决简单的实际问题
学习难点：
勾股定理的灵活运用
复习回顾：
1.勾股定理的具体内容是： ，它反映了直角三角形的 关系，该定理只能在 三角形中使用。
2.求出下列直角三角形中未知的边． B A 10
6
B C
A 2
30° 8 C
15
A B
2
3.直角三角形中哪条边最长？它所对的是什么角? 直角三角形中两个锐角有什么关系？
4.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求(1)AC的长（2）用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系.
C 探究新知：
探究1：一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ 2②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ m ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 思考：（1）木板横着能否通过？竖着能否通过？
A B 1（2）在长方形ABCD中AB、BC、AC那一条线最长？
C
45°
m
探究2：小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
提示;设城门的高x米，则竹竿的长为（x+1）米。由题意列方程得:
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