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2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编
09三角函数
一、选择、填空题
1、（朝阳区2019届高三一模）如图，函数f(x)的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则f(x)的解析式可以是
????A．f(x)?sin(2x?) B．f(x)?sin(4x?) C．f(x)?cos(2x?) D．f(x)?cos(4x?)
6363
2、（东城区2019届高三一模）在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边经过点
，则下列各式的值一定为负的是 P(?1,m)(m?0)(A)sin??cos? (B) sin??cos? (C) sin?cos? (D)3、（丰台区2019届高三一模）已知函数f(x)?cos(2x??)(?sin?tan?
????0)． 2①函数f(x)的最小正周期为____； ②若函数f(x)在区间[,?4?]上有且只有三个零点，则?的值是____． 334、（海淀区2019届高三一模）若角?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是
) (B) cos(?+) (C) sin(???) (D) cos(???)
221）5、（怀柔区2019届高三一模）函数f(x)?sinxcosx?cos2x?的最小正周期是________，f(x2(A) sin(?+的取值范围是__________．
6、（门头沟区2019届高三一模）一半径为4m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点P从水中浮现时开始计时,即从图中点P0开始计算时间. (Ⅰ)当t?5秒时点P离水面的高度 ；
(Ⅱ)将点P距离水面的高度h(单位: m)表示为时间t(单位: s)的函数，则此函数表达式为
??.
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yP4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234xP0
7、（石景山区2019届高三一模）已知函数f(x)?asinx?23cosx的一条对称轴为x??π，6f(x1)?f(x2)?0，且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性，则|x1?x2|的最小值为
A.
π 6B.
π 3C.
2π 3D.
4π 38、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））已知?为锐角，sin??25，则5cos?(??2?) . 9、（西城区2019届高三一模）函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期T?____；如果对于任意的x?R都有f(x)≤a，那么实数a的取值范围是____．
10、（延庆区2019届高三一模）函数f(x)=sin2x?3cos2x在区间[?（A）???,]上的零点之和是 22?3
（B）??6
（C）
?6
（D）
?3
11、（房山区2019届高三一模）在△ABC中，已知BC?6，AC?4， sinA?3，则?B? . 412、（平谷区2019届高三一模）已知函数 f (x) = sin(2x +?) (其中?为实数),若 f(x)?|f()|
?6对 x∈R 恒成立,则满足条件的?值为______________(写出满足条件的一个?值即可) 参考答案
1、A 2、D 3、?；?5、? ，[?? 4、D 622,]； 22423?2;h(t）?4sin(t?)?26、 7、C 8、 9、π；a≥2 ?106510、B
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??.
11、
? 6? 612、答案不唯一，如：
二、解答题
1、（朝阳区2019届高三一模）在△ABC中，a?21，?A?120?，△ABC的面积等于3，且b?c． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求cos2B的值．
2、（东城区2019届高三一模）已知函数f(x)?4acosxsin(x?)，且f()?1. (Ⅰ) 求a的值及f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 若f(x)在区间[0,m]上单调递增，求m的最大值.
3、（丰台区2019届高三一模）已知函数f(x)?cos(2x?)?2sin2x?a(a?R)，且f()?0.
?6?3?3?3（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)在区间[0,m]上是单调函数，求m的最大值.
4、（海淀区2019届高三一模）已知函数f(x)?22cos( (Ⅱ)求a的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间．
5、 在（怀柔区2019届高三一模）（Ⅰ）求边c的值； （Ⅱ）若
，求
的面积．
b，c，中，角，，所的对边分别是a，
，
．
?4?x)cosx?a的最大值为2．
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6、（门头沟区2019届高三一模）在△ABC中，且满足已知(2a?c)cosB?bcosC. （Ⅰ）求?B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3，a?c?6，求△ABC的周长.
7、（石景山区2019届高三一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，，bc，b=23，c=3，
1cosB=?．
3（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．
8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））在△ABC中，b=8，c?3,A?（Ⅰ）求a及sinC的值； （Ⅱ）求BC边上的高．
9、（西城区2019届高三一模）在△ABC中，已知a2?c2?b2?mac，其中m?R. （Ⅰ）判断m能否等于3，并说明理由；
（Ⅱ）若m??1，b?27，c?4，求sinA．
10、（延庆区2019届高三一模） 如图，在?ABC中，点D在BC边上，cos?ADB???3．
23，cos?C=，105AC?7．
（Ⅰ）求sin?CAD的值；（Ⅱ）若BD?10， 求AD的长及?ABD的面积．
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11、（房山区2019届高三一模）已知函数f(x)?（Ⅰ）求f(0)的值； （Ⅱ）求函数f(x)的定义域；
（Ⅲ）求函数f(x)在(0,)上的取值范围. 参考答案
3sin2x?cos2x?1.
2cosx?21?S=bcsinA=3,?21、解：（Ⅰ）由已知得?
?(21)2=b2?c2?2bccos120?.?整理得??bc=4, 22?b?c=17.解得??b=1,?b=4,或? ?c=4，?c=1.ab， ?sinAsinB因为b?c，所以b?1．………………………………………………….8分
（Ⅱ）由正弦定理
37即sinB?2=．
1421所以cos2B=1?2sinB?1?2(27213)? ……………………………….13分 14142、解：（Ⅰ）由已知f()?1，得4a??311??1，解得a?1. 22?f(x)?4cosxsin(x?)
631sinx?cosx) ?4cosx(22?23sinxcosx?2cos2x?3sin2x?cos2x?1
??2sin(2x?)?1
6.