x?(3,0,0)t。
2阶收敛的，并求
四． 证明题（每小题10分，共20分） 1．设有迭代公式 xk?1 2xk?4*
，试证明该公式在x?4邻近是? 2xk?3
xk?1?4k??(x?4)2 klim ?? 。 ?
2.设x,y是n 维列向量，q为n阶正交矩阵，且 模拟二 一、 单项选择题（每小题2分，共10分） y?qx ?? 。
1． 在下列四个数中，有一个数具有4位有效数字，且其绝对误差限为 1
?10?5，则该数是（ ）。 2
a0.00217 b0.02170 c0.21700 d2.17000
2． 已知?是a的特征值，p是给定参数，则b=a-pe的特征值是（ ）。 ac ?+p b?-p ?+2pd?-2p ?(k?1)
3． 设有迭代公式 x?bx ?(k) ?f ?
，则||b|| 1 是该迭代公式收敛的（ ）。 a充分条件b必要条件 c充分必要条件
4． 三次样条插值法中遇到的线性方程组应该用（ ）求解。
a雅可比迭代 b高斯-塞德尔迭代 c平方根法d追赶法 5． 若尤拉公式的局部截断误差是o(h 2
)，则该公式是（ ）方法。 a1阶 b2阶
c3阶 d无法确定
二、 填空题（每小题4分，共20分） a) b)
??21?1???设a??12?2，则a?。 1??
??10?3?? ?2x2?x3?1?
设有方程组?2x1?x3?1 ，则可构 ?x?x?x??1 23?1? ???? 。
造高斯—塞德尔迭代公式为 c) 设
y?xy?2，则相应的显尤拉公式为yn?1? ?
d) 设
x?(1,2,?3)t，若有平面旋转阵p，使px的第3个分量为0，则p = ?
?????? ?。 ??? e) 设
f(x)?ax?2,g(x)?2x2.若要使f(x)与g(x)在[-1，0]上正交，则a= 三．计算题（每小题10分，共50分） 1． 设
f(x)?x3?2x
,若在[0，1]上构造其二次最佳均方逼近多项式,请写出相应的法方程。 2．求的近似值。若要求相对误差小于1%，问近似值应取几位有效数字？
3．设有方程组
4．试确定常数a，b，c及?，使求积公式
?2x1?x2?x3?0?
?x1?x2?x3?1，考察用雅可比迭代解此方程组的收敛性。 ?x?x?2x??1 23?1 1
??1f(x)dx?af(??)?bf(0)?cf(?)
有尽可能高的代数精度，并问该公式是否为高斯求积公式。 212,,?)t5．设有向量x?( 333 ?
，试构造初等反射阵h，使h ?
x?(1,0,0)t
四．证明题（共20分） 2
(xk?2)*
1．设有迭代公式xk?1?xk?，试证明该公式。在x?2附近是平方收敛的，并 2xk 求lim
xk?1?2k??(x?2)2 k 。
2． 设l1(x)是
f(x)的一次拉格朗日插值，试证： 1
f(x)?l1(x)?(x1?x0)2maxf(x) x0?x?x18 模拟三
一、 单项选择题（每小题2分，共10分）
1、 若近似值10.00230具有7位有效数字，则其较小的绝对误差限为（ ）。 11
?10?7 b. ?10?6 2211 ?10?5d. ?10?4 c. 22
2、 若已知迭代过程xk?1??(xk)是3阶收敛， c是不为零的常数，则下列式子中，正确的式子是 a. （ ）。
a．lim k?? k?1?* kk?1k *
x?x
?c．lim x?x k?? *
?3b．lim k?? *
(x?x)
??cd．lim (x?x) kk?1k k?? k?1?* *3* ?3 *3 ?c
3、 4阶牛顿—柯特斯求积公式至少具有（ ）次代数精度。 a. 4 b. 5c. 8 d. 9
4、 三次样条插值与二阶常微分方程的边值问题中，都会用到求解线性方程组的（ ）。
a. lu分解法 b.追赶法 c.高斯消去法 d.平方根法 5、 设a的特征值满足|?1 a.
。 |?|?r?1|?????|?n|，则相应幂法的速比ra?（ ） ?2 ?1 b.
?r?1?1 c.
?2?n d.
?2?n
二、 填空题（每小题4分，共20分） 1、过节点
x0??1，x1?0，x2?1做近似f(x)?x3?2的二次拉格朗日插值，其表达式
是。 2、若
?x30?x?1?s(x)?? 32
(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c1?x?3??是三次样条函数，则a?,b? ,c? 。 ?10?
3、设a???，则cond?(a)?。 21??
4、设c=pa,其中p是三阶平面旋转阵， ?2?11?? ?? ，若使
a??03?1=0，则p?c31??? ??2????31? ?
?。 ??? 5、设
y?2xy2?1，则相应的隐尤拉公式为 。
三、 计算题（每小题10分，共50分）。
1、 利用最小二乘法原理，求矛盾线性方程组 ?x1?x2?1?
?x1?x2?2的近似解。 ?2x?x?1 2?1
?2?11?
?a??111?? ??11?2?? ?? ?
2、 设， ?? ???
b???2? ???1????
。若线性方程组 ax?b ????
仅有右端有扰动