数值分析原理习题答案

x

??10?4 。试估计由此引起的解的相对误差 1 ?? ?? ? b 。 x ?

3、 确定求积公式 ?1

?f(x)dx?a

f(?1)?a1f(0)?a2f(1),并指明其代数精度。 ?x1?2x2?x3?1?

4、 设有方程组?x1?x2?x3?0,试考察求解该方程组的高斯-塞德尔迭代公式的敛散性。 ?2x?2x?x??1 23?1 2

5、 设有方程x?2x?3?0 。试确定迭代函数?(x),使迭代公式xk?1??(xk)在

x*=3附近收敛,并指出其收敛阶。

四、 证明题(每小题10分,共20分)

1、 设u是n阶正交矩阵,a是n阶方阵。试证明|| (提示:||a||2?2、设有差分公式 au||2?||ua||2?||a||2 。 yn?1

?(ata) ) h

?yn?(3yn?yn?1) 。试证明该公式是二阶公式。 2

模拟四

一、 单项选择题(每小题2分,共10分)

1、 按四舍五入原则,数-7.00038的具有4位有效数字的近似值是( )。 a. –7.0004 b.-7.000 c. –7 d.-7.0003

2、 若行列式|e?a|=0,其中e是n阶单位阵,a是n阶方阵,则a的范数满足( )。 ||a||?1b. ||a||?1

c. ||a||?1d. ||a||?1 3、 条件数cond(a)=( )。 a. a.|a||a?1| b.||a?a?1||

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