专题检测（十四） 直线与圆
A组——“6＋3＋3”考点落实练
一、选择题
1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
2b解析：选C 因为两直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，
a2
b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.
2．已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为( )
A．(3，3) C．(1，3)
B．(2，3) D.?1，
?
?3?? 2?
解析：选C 直线l1的斜率k1＝tan 30°＝
1
3
，因为直线l2与直线l1垂直，所以直线3
3
l2的斜率k2＝－＝－3，所以直线l1的方程为y＝(x＋2)，直线l2的方程为y＝－3(xk13
3??y＝x＋，
3－2)，联立???y＝－3x－，(1，3)．
3．已知圆M：x＋y－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)＋(y－1)＝1的位置关系是( )
A．内切 C．外切
2
2
2
22
2
?x＝1，
解得?
?y＝3，
即直线l1与直线l2的交点坐标为
B．相交 D．相离
2
2
2
解析：选B 圆M：x＋y－2ay＝0(a>0)可化为x＋(y－a)＝a，由题意，M(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝
a，所以a＝＋2，解得a＝2.所以圆M：x＋(y－2)＝4，所以
22
2
a2
22
两圆的圆心距为2，半径和为3，半径差为1，故两圆相交．
4．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)＋y＝2上，则△ABP面积的取值范围是( )
A．[2,6]
B．[4,8]
2
2
C．[2，32] 2
2
D．[22，32] 解析：选A 设圆(x－2)＋y＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，
则圆心C(2,0)，r＝2，
|2＋2|
所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为＝22，
2可得dmax＝22＋r＝32，dmin＝22－r＝2. 由已知条件可得|AB|＝22，
1
所以△ABP面积的最大值为|AB|·dmax＝6，
21
△ABP面积的最小值为|AB|·dmin＝2.
2综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．
5．已知圆O：x＋y＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为( )
A．(－32，32)
B．(－∞，－32)∪(32，＋∞) C．(－22，22) D．[－32，32 ]
解析：选A 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d |－a|1＋1 2 2 2 ＝2 |a| <3，解得2 a∈ (－32，32)． 6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线x－ky＋1＝0与圆C：x＋y＝4相交于A， 2 2 B两点，OM＝OA＋OB，若点M在圆C上，则实数k的值为( ) A．－2 C．0 B．－1 D．1 ?x－ky＋1＝0，? ??x＋y＝4 2 2 ―→―→―→ 解析：选C 法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由? 得(k＋1)y－2ky22 －3＝0，则Δ＝4k＋12(k＋1)>0，y1＋y2＝ 22 2k2―→ ，x1＋x2＝k(y1＋y2)－2＝－2，因为OMk＋1k＋1 222k?4―→―→?＝OA＋OB，故M?－2，2?，又点M在圆C上，故2 k＋?k＋1k＋1? 4k2＋2 k＋ 2 2 ＝4，解 得k＝0. ―→―→―→ 法二：由直线与圆相交于A，B两点，OM＝OA＋OB，且点M在圆C上，得圆心C(0,0)到直线x－ky＋1＝0的距离为半径的一半，为1，即d＝ 二、填空题 7．已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x＋y＝4相切，则m＝________. 解析：因为圆C：x＋y＝4的圆心为(0,0)，半径为2，直线l：x＋my－3＝0与圆C： x＋y＝4相切，所以2＝ 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11＋k2 ＝1，解得k＝0. 3 1＋m，解得m＝±2 5 . 2 答案：± 8．过点C(3,4)作圆x＋y＝5的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为________． ?3?2?5?2222 解析：以OC为直径的圆的方程为?x－?＋(y－2)＝??，AB为圆C与圆O：x＋y＝5 ?2??2???3?222 的公共弦，所以AB的方程为x＋y－??x－?＋ ??2? 所以C到直线AB的距离d＝ 答案：4 9．(2018·贵阳适应性考试)已知直线l：ax－3y＋12＝0与圆M：x＋y－4y＝0相交于 2 2 y－ 2 ?＝5－25，化简得3x＋4y－5＝0，?4? |3×3＋4×4－5| ＝4. 22 3＋4 A，B两点，且∠AMB＝，则实数a＝________. 1 解析：直线l的方程可变形为y＝ax＋4，所以直线l过定点 3(0,4)，且该点在圆M上．圆的方程可变形为x＋(y－2)＝4，所以圆π 心为M(0，2)，半径为2.如图，因为∠AMB＝，所以△AMB是等边三 3角形，且边长为2，高为3，即圆心M到直线l的距离为3，所以|－6＋12| ＝3，解得a＝±3. a2＋9 答案：±3 三、解答题 2 2 π3