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专题05 万有引力与航天培优押题预测卷B卷
一、选择题（在每小题给出的4个选项中，第1-8题只有一个选项正确，第9-12题有多个选项正确） 1．2018年10月10日，我国成功发射了第32颗北斗导航卫星，该卫星的轨道半径为36000km， 7月29日又以“一箭双星”的方式成功发射了第33、34颗北斗导航卫星，这两颗卫星的轨道半径均为21500km。下列说法正确的是（ ）
A． 这三颗卫星的发射速度均小于7.9km/s
B． 第32颗卫星在轨道上运行时的速率比第33颗的大 C． 第32颗卫星与第33颗卫星加速度大小之比
D． 第32颗卫星与第33颗卫星的运动周期之比为【答案】C
卫星加速度大小之比，故C正确；根据万有引力提向心力：，解得：，第32
颗卫星与第33颗卫星的运动周期之比为，故D错误。所以C正确，ABD错误。
2．假设人类登上火星后，在火星上进行了如下实验：在固定的半径为r的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度大小为v，如图所示。若已知火星的半径为R，引力常量为G，则火星的质量为( )
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设小球的质量为m，火星的质量为M，因小球在最高点恰好完成圆周运动，设最高点时小球速度
为v，由牛顿第二定律得：，解得：，对于任一月球表面的物体，万有引力等于其重力，
即：，则有：，故选C。
3．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（ ）
A． B．
C． 【答案】B
D．
【解析】人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动，则有；忽略地球的自转，
则有；解得，故，故选：B。
4．有a、 b、c、d四颗地球卫星： a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b处于离地很近的近地圆轨道上正常运动；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( )
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A． a的向心加速度等于重力加速度g
B． 把a直接发射到b运行的轨道上，其发射速度大于第一宇宙速度 C． b在相同时间内转过的弧长最长 D． d的运动周期有可能是20h 【答案】C
【解析】A、地球同步卫星的周期c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大.
由牛顿第二定律得：，解得：，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的
向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g；故A错误.
B、第一宇宙速度是发射近地卫星的发射速度，故把a发射到b上的速度等于第一宇宙速度；故B错误.
C、由牛顿第二定律得：，解得：，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以b的半径最
小速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，ac转动周期相同，a的半径小，故a自转的线速度小于c的线速度，所以abcd中，b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长；故C正确.
故选C.
5．暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是( )
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