反比例函数重点知识总结和归纳
1. 反比例函数定义2.反比例函数的性质3.待定系数法4.反比例函数的图像和画法
一、 反比例函数的比较大小问题
1.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
4
2.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三点，x
且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是( )． A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
二、反比例函数与直线相交问题
k
3.直线y=mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
x（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长． k
（3）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
x
k
4.已知：如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A
x（1，4）、点B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积； （3）直接写出y1＞y2，y1＜y2，y1=y2时自变量x的取值范围．
5.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出（3）求△AOB的面积．
的x的取值范围；
的图象交于A（m，
6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数
y?
k
在第一象限内的图象相交于点B（m,2）. x
⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的
Y 函数关系式.
三、 反比例函数交点问题 7.函数y=
8.y= 与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则 的值 四、 反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题 9.如图，直线y=
与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=
C B O A
x 的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围？
向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
10.如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若
五、 k的几何意义------面积问题 11.如图，反比例函数
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点
=2，求反比例函数的解析式．
M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 12.如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于DD为OB的中点，点，垂足为C．若△ADO的面积为1，则k的值为（ ） A．
B．
C． 3
D． 4
13.如图，已知双曲线y?k(k?0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点xD，与直角边AB相交与点C。若⊿OBC的面积为3，则k= 。
第11题图 第12题图 第13题图