学而思高中完整讲义：三角函数.板块二.三角函数的图像与性质1.
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典例分析
题型一：三角函数的单调性与值域
【例1】 函数y?1??(??x?)的值域是（ ） tanx44A [?1,1] B (??,?1)(1,??) C (??,1]
D [?1,??)
【例2】 利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小：
1216（1）tan(?138)与tan125；（2）tan(?)与tan(??)。
35
【例3】 函数y?cos(sinx)的值域为_______ 【例4】 若函数y?a?bcosx的最大值是
31，最小值是?，求函数y??4asinbx的最大22值与最小值及周期。
【例5】 函数y?1?2sinx的值域是（ ）。 A [?2,1] B [?1,3]
C [0,1]
D [?2,2]
【例6】 下列说法①sin1?sin2②sin2?cos2③sin4?cos4④sin19?13??cos(?)，其中1010正确的是（ ）
A ①②
B ①③
C ②③
D ③④
【例7】 根据正弦函数的图像得使不等式2?2sinx?0,x?R成立的x的取值集合为
（ ）
A [?C [?3??,?] 44
?3?B [,]
443???3??2k?,??2k?] D [?2k?,?2k?] 4444【例8】 比较大小：sin510___________sin142；cos750___________cos(?760)。
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【例9】 函数y?3sin(?3x),x?[?,]的单调递增区间是_________。
622
【例10】 利用图像解不等式tan(x?)?3。
6 【例11】 比较tan3与tan8的大小。
????
???【例12】 已知f(x)?sin??x??(??0)，f3????????????，且在区间?ff(x)?????，?有最小值，
?6??3??63?无最大值，则?＝__________.
π【例13】 函数y?sinx在区间[0，t]上恰好取得最大值，则实数t的取值范围
3是 .
ππ【例14】 设函数f(x)?2sin(x?),若对任意x?R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则
25x1?x2的最小值( )
A.4 B.2 C.1 D.
【例15】 求下列不等式x的取值范围.
1 2⑴2sinx?1≥0；
π⑵2cos(3x?)?1≤0.
6
1【例16】 设x?(?，a2，a3的0)，a1?cos(sinπx)，a2?sin(cosπx),a3?cosπ(x?1),比较a1，2大小.
【例17】 求使cosx?1?a有意义的a的取值范围. 1?a
sec2x?tanx【例18】 求函数y?2的值域.
secx?tanx
【例19】 求函数y?2sinx?1的值域.
2sinx?1
【例20】 函数y?asinx?1的最大值是3，则它的最小值_____________________.
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【例21】 设函数f(x)?sin(2x??)(?????0)，y?f(x)图像的一条对称轴是直线x?
?8
，
（1）求?；（2）求函数y?f(x)的单调增区间。
题型二：三角函数的周期与对称
?x?【例22】 求下列三角函数的周期：（1）y?sin(x?)；（2）y?3sin(?)。
325
【例23】 函数y?2sin(4x?)的最小正周期是（ ）。
3 A ? B 2? C
?? D 4? 2
【例24】 函数y?sin(2x? A x??5?)图像的一条对称轴方程是（ ） 2?4 B x???2 C x??8 D x?5? 4
?4π?【例25】 如果函数y?3cos?2x???的图象关于点?，0?中心对称，那么?的最小值为
?3?（ ） A．
【例26】 函数f(x)?As?in(?x??A),(π 6 B．
π 4 C．
π 3 D．
π 2?0?的部分图象如下图所示，则
f(1)?f(2)?f(3)?…f(11)?
y622O-223x
【例27】 函数y?tan(ax?)(a?0)的最小正周期为（ ）。
42??2?? A B C D
|a||a|aa
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3
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