全国各地中考数学试题分类汇编专题(第2期) 21 全等三角形Word版含解析

全等三角形

一.选择题

1. (2019?河南?3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为( )

A.2

B.4

C.3

D.

【分析】连接FC,根据基本作图,可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC,那么AF=BC=3,等量代换得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求出FD=AD﹣AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长.

【解答】解:如图,连接FC,则AF=FC. ∵AD∥BC, ∴∠FAO=∠BCO. 在△FOA与△BOC中,

∴△FOA≌△BOC(ASA), ∴AF=BC=3,

∴FC=AF=3,FD=AD﹣AF=4﹣3=1. 在△FDC中,∵∠D=90°, ∴CD2+DF2=FC2, ∴CD2+12=32, ∴CD=2故选:A.

【点评】本题考查了作图﹣基本作图,勾股定理,线段垂直平分线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,难度适中.求出CF与DF是解题的关键.

2.(2019?浙江湖州?3分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )

A.2

B.

C.

D.

【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕,根据三角形全等的性质即可证得PM=AB,利用勾股定理即可求得.

【解答】解:如图,经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分, 由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD, ∴AM=PB, ∴PM=AB, ∵PM=∴AB=故选:D.

【点评】本题考查了图形的剪拼,中心对称的性质,勾股定理的应用,熟练掌握中心对

称的性质是解题的关键.

3. (2019?贵州省安顺市?3分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )

A.∠A=∠D

B.AC=DF

C.AB=ED

D.BF=EC

【解答】解:选项A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确; 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定,故本选项错误; 选项C、添加AB=DE可用AAS进行判定,故本选项错误;

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误. 故选:A.

二.填空题

1. (2019?天津?3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 .

【答案】

49 13AHAF60120,即AH=,∴AH=2AH=,∴由勾股定理得?13BABF13【解析】因为四边形ABCD是正方形,易得△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,则BF=13. 又易知△AFH∽△BFA,所以AE=13,∴GE=AE-AG=

49 13

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