【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题
强化练 专题1 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．(文)(2014·新课标Ⅰ理，1)已知集合A＝{x|x－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则
2
A∩B＝( )
A．[－2，－1] C．[－1,1] [答案] A
[解析] A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－2，－1]，所以选A.
(理)(2014·甘肃三诊)若A＝{x|2<2<16，x∈Z}，B＝{x|x－2x－3<0}，则A∩B中元素个数为( )
A．0 C．2 [答案] B
[解析] A＝{2,3}，B＝{x|－1 [方法点拨] 1.用列举法给出具体集合，求交、并、补集时，直接依据定义求解． 2．用描述法给出集合，解题时应先将集合具体化，再依据条件求解，例如方程、不等式的解集，应先解方程(不等式)求出集合，特别注意集合中的限制条件(如x∈Z)． 3．解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解． 2．(文)(2014·天津文，3)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)e>1，则?p为( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，总有(x＋1)e≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)e≤1 [答案] B [解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“≤”知选B. xxxx2 B．[－1,2) D．[1,2) B．1 D．3 (理)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 [分析] 根据四种命题的关系判定． [答案] B [解析] “若p则q”的否命题为“若?p则?q”，故选B. 3．(2015·天津理，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)＝( ) A．{2,5} C．{2,5,6} [答案] A [解析] ?UB＝{2,5,8}，所以A∩(?UB)＝{2,5}，故选A. 4．(文)已知集合A＝{(x，y)|y＝2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则A∩B的元素数目为( ) A．0 C．2 [答案] C [解析] 函数y＝2与y＝2x的图象的交点有2个，故选C. (理)设全集U＝R，集合M＝{x|y＝3－2x}，N＝{y|y＝3－2}，则图中阴影部分表示的集合是( ) xxxB．{3,6} D．{2,3,5,6,8} B．1 D．无穷多 3 A．{x| 23 C．{x|≤x<2} 2[答案] B 3 [解析] M＝{x|x≤}，N＝{x|x<3}， 23 ∴阴影部分N∩(?UM)＝{x|x<3}∩{x|x>} 23 ＝{x| 2 3 B．{x| 23 D．{x| 2 5．(文)(2014·邯郸一模)下列命题错误的是( ) A．对于命题p：“?x∈R，使得x＋x＋1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x＋x＋1≥0” B．命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x－3x＋2≠0” C．若p∧q是假命题，则p、q均为假命题 D．“x＞2”是“x－3x＋2＞0”的充分不必要条件 [答案] C [解析] p∧q是假命题时，p与q至少有一个为假命题，∴C错． [点评] 此类题目解答时，只要能选出符合题意的答案即可，因此若能快速找出答案可不必逐个判断． [方法点拨] 1.判定命题真假的方法： (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假． (3)形如p∨q、p∧q、?p命题真假根据真值表判定． (4)判定全称命题为真命题，必须考察所有情形，判断全称命题为假命题，只需举一反例；判断特称命题(存在性命题)真假，只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立，则为真，否则为假． 2．注意含逻辑联结词的命题的否定． 3．设函数y＝f(x)(x∈A)的最大值为M，最小值为m，若?x∈A，a≤f(x)恒成立，则a≤m；若?x∈A，a≥f(x)恒成立，则a≥M；若?x0∈A，使a≤f(x0)成立，则a≤M；若?x0∈A，使a≥f(x0)成立，则a≥m. (理)(2015·安徽理，5)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 ．．．．．．D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ．．．．．．[答案] D [解析] 考查直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用． 选项A中，α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；选项B中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；选项C中，α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α∩β＝l时，在α平面中平行于交线l的直线；选项D中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确．所以选D. 6．(文)已知a、b、c都是实数，则命题“若a>b，则ac>bc”与它的逆命题、否命题、 2 2 2 2 2 2 2