7. 设 M?2n1?2n2?...?2ns,n1,n2,...,ns是互不相同的正整数, n1n2ns求证:22?22?...?22??1?2?M.
8. 证明:(1)对任何给定的自然数 n 和实数 x,都有
[x]?[x?12n?1n]?[x?n]?....?[x?n]?[nx]. ( [x] 表示不超过 x 的最大整数. )
(2) 对任何给定的自然数 n 和正实数 x,都有
[x]?[2x][2?....?nx]n?[nx].. ( [x] 表示不超过 x 的最大整数. )
9. 设 {an} 都是正实数列,且存在正的常数 c ,使得对所有 n,
a2?a2?a2212?...n?can?1.
证明:存在常数 b ,使得对所有 n,a1?a2?...?an?ban?1.
10. (Euler问题)证明:对任何自然数 n?3 ,数字 2n 都可以表示成 2n?7x2?y2
的形式,其中 x,y 都是奇数.
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