基于运动图像复原的维纳滤波器设计
通信工程 09250104 张明哲 指导教师 陈海燕 副教授
摘 要
景物成像过程中可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降。这种质量的下降会造成图像中的目标很难识别或者图像中的特征无法提取，必须对其进行恢复,维纳滤波是一种常见的图像复原方法。本设计主要对维纳滤波的基本原理进行研究，并结合MATLAB中的函数，设计相应的维纳滤波器，对运动模糊图像和它的加噪图像进行复原。之后，对逆滤波和维纳滤波进行图像复原仿真实验，并对比它们的复原效果。
关键词：维纳滤波；图像恢复；退化模型
Abstract
Imaging features may appear blurred, distorted or mixed with noise in the process of scene imaging. As a consequence, quality of images is lowered,which in digital images is likely to make it difficult to identify the target image or to extract the image features, images must be restored, then. Wiener filter is a common method for image restoration.This paper mainly introduces the basic principles of Wiener filtering, and function of MATLAB are combined to design the corresponding Wiener filter to restore motion-blur images. And noise restoration are also taken into account in the design.Finally, the inverse filter and Wiener filter for image restoration simulation experiment be taken, and compared the differences between them. Key words: Wiener filter; image restoration; degraded image
一，概述
（一）图像复原的定义
图像复原就是研究如何从所得的变质图像中复原出真实图像，或说是研究如何从获得的信息中反演出有关真实目标的信息，如果是因为在摄像时相机和被摄景物之间有相对运动而造成的图像模糊则称为运动模糊。所得到图像中的景物往往会模糊不清，我们称之为运动模糊图像。 图像复原关键是要知道图像退化的过程，即要知道图像退化后的图像进行复原处理非常具有现实意义。图像复原的目的就是根据图像退化的先验知识，找到一种相应的反过程的方法来处理图像，从而尽量得到原来图像的质量，以满足人类视觉系统的要求，以便观赏、识别或者其它应用的需要。 （二）维纳滤波简介
维纳滤波器是以最小平方为最优准则的线性滤波器。在一定的约束条件下，其输出与一给定函数的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。维纳滤波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器，目前是基本的滤波方法之一。 二．图像退化模型
（一）连续函数退化模型
空间坐标位置和景物明暗程度均为连续变化的图像，称为连续图像。在图像线性运算的分析中，常常用到点源的概念。事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每
I
一个像素都可以作为一个点源。 （二）离散函数退化模型
为了用数字计算机对图像进行处理，首先必须把连续图像函数f（x，y）进行空间的和幅值的离散化处理.空间连续坐标（x，y）的离散化，称为圈像的采祥，幅值的离散化称为灰度级的整量。将这两种离散化和在一起，称为图像的数字化。 （三）匀速直线运动图像的退化模型
一幅清晰图象由于水平匀速运动形成的模糊图象，从物理现象上看，运动模糊图象实际上就是同一景物图象经过一系列的距离延迟后再叠加，最终形成的图象。 三．图像的恢复方法 （一）逆滤波复原法
如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数，则可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始图像f（x，y），其中G(u,v)除以H（u，v）起到了反向滤波的作用。这就是逆滤波复原的基本原理。 （二）约束最小平方复原法
约束最小平方复原是一种以平滑度为基础的图像复原方法，约束最小平方复原仍然是以最小二乘方滤波复原公式为基础， 通过选择合理的Q，从而去掉被恢复图像的这种尖锐部分，即增加图像的平滑性。 （三）维纳滤波复原法
维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像f(x,y)与其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法。对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存在的噪声。 三．维纳滤波和逆滤波仿真实现
我们要进行图像复原，首先要将插入图片变为灰度图像，根据运行代码，转为灰度图像：
图1 彩色图像 图2 灰度图
当PSF为已知时。在MATLAB图像处理工具箱中，使用deconvwnr函数来进行维娜滤波器图像复原：当输入图像为无噪声时，输入仿真程序(见附录)及效果图如图3：
图3 采用真实PSF复原的图像 图4噪声模糊图像 图5 噪声恢复图像
在图像复原过程采用真实的PSF进行图像复原。复原的效果还是可以的，在这个图像复原过程中，还没有受到噪声的影响，而在实际过程中，图像往往是有噪声的。
根据图像退化模型，图像f（x，y）通过一个退化系统H并且在一个加性噪声n（x，y）的联合作用下，产生一幅退化图像。这里的n（x，y）为一种统计性质的信息。采用真实PSF恢复效果如图（4）和图（5）.通过对比可以看出，在采用了真实的PSF进行图像复原条件下，图像由于运动引起的模糊复原的不是很好，对噪声的抑制效果却很差，为了改善图像复原的
II
效果，需要对图像的噪声进行估计或者利用噪声和图像的相关信息。
利用调用函数J=deconvwnr（I,PSF,NSR）中的NSR是信噪功率比，NSR可以是标量，或者是和图像I一样大小尺寸的数组，NSR的默认值为0.图像恢复效果图（6）-图（7）：
图6 NSR模糊图像 图7 NSR恢复图像 图8 NCORR和ICORR模糊图像
调用函数J=deconvwnr（I,PSF,NCORR,ICORR）中的NCORR和ICORR分别是噪声和原始图像的自相关函数, 如效果图（8）-图（9）：
图11 无噪声恢复图
图9 NCORR和ICORR恢复效果图 图10 无噪声模糊图像
当PSF为未知时，点扩散函数与图像移动的像素点和角度有关，即通过估计点扩散方法可求得近似值，分别带入仿真程
序恢复图像。无噪声情况下的图像恢复如图（10）-图（11）。 有噪声情况下的图像恢复如图（12）-图（13）。
图12 有噪声模糊图像 图13有噪声恢复图 图14 NSR模糊图像
（7）用NSR进行图像复原的恢复图像如图（14）-图（15）：
III