2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万
有引力与航天学案练习4讲 万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相
a3
等，表达式：2＝k.
T二、万有引力定律 1．公式：F＝
Gm1m2－1122
N·m/kg，叫引力常量． 2，其中G＝6.67×10
R2．适用条件：只适用于质点间的相互作用． 3．理解
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离．
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r为质点到球心间的距离． [深度思考]
1.如图1所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P的引力？
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图1
答案 求球体剩余部分对质点P的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P的引力．
2．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？ 答案 不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点． 三、宇宙速度 1．三个宇宙速度
第一宇宙速度 v1＝7.9km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周(环绕速度) 第二宇宙速度 (脱离速度) 第三宇宙速度 (逃逸速度) 运动的速度 v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 3．第一宇宙速度的计算方法
Mmv2
(1)由G2＝m得v＝RRGM. Rv2
(2)由mg＝m得v＝gR.
R
1．判断下列说法是否正确．
(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F＝G(2)只有天体之间才存在万有引力．( × )
(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G引力．( × )
(4)发射速度大于7.9km/s，小于11.2 km/s时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动．( √ )
2．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
m1m2
决定，其方向总是指向地心．( √ ) r2
Mm计算物体间的万有R2
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A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B
3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案 B
4．(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 答案 8.9m/s 7.3 km/s
解析 根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg＝故
2
GMm R2
g金M金R地2
＝×() g地M地R金
金星表面的自由落体加速度
g金＝g地×0.82×(
1222
)m/s＝8.9 m/s 0.95
由万有引力充当向心力知
GMmmv2
＝得v＝R2R所以
GM R1
0.82×≈0.93
0.95
v金
＝v地M金R地
×＝M地R金
v金＝0.93×7.9km/s≈7.3 km/s.
命题点一 万有引力定律的理解和应用
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