《一元二次不等式及其解法》教案

3.2.1一元二次不等式及其解法教学设计 第一课时 一元二次不等式及其解法(1)

教材及学情分析:

这节课是普通高中标准实验教科书必修5第三章《不等式》第二节,一元二次不等式及其解法,主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型,解不等式。这节共3个课时,这节课属于第一课时,不仅要让学生学会并且熟练地解一元二次不等式,更重要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。

由于学生在高一上学期学习必修1第一章《集合与函数》的时候已经在计算集合交并补时见过一元二次不等式,所以学生对此并不陌生,又由于我上课的班级属于普通班,学生的层次比中加班要稍微好点,故而我想到上课大胆采用解一元二次不等式的题目引入,先由学生互相讨论解一个比较简单的不等式,我相信学生中应该有同学可以解出来,进而带着学生一起总结,在图形引领下使得解不等式更快捷。

一、教学目标

1.知识与技能:模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念,了解一元二次不

等式的模型,理解三个二次间的关系,掌握一元二次不等式的解法;提高运算(变形)能力,渗透由具体到抽象思想2.过程与方法:选取两个一次因式乘积的一元二次不等式先让学生讨论解决,由学生先互相自己交流解决方法,通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想,;

3.情感与价值:培养学生独立思考、合作交流的良好品质,同时使学生体会数学来源于实际生活,进而在实际生活问题中数形结合的应用以及培养学生的探索精神。二、教学重、难点

重点:一元二次不等式的解法。

难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系,数形结合思想渗透. 三、教学流程 教学环节 (一)提出问题 2师生互动 1、x?2x?3?0叫什么? 2、一元二次方程如何定义的? 3、那么x?2x?3?0又叫什么? 4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗? 一元二次不等式的定义:只含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的不等式; 师生互动 2教学预设 学生有初中学习的一元二次方程做基础,以及不等式做铺垫,可以很自然地得到一元二次不等式的定义 教学环节 教学预设 (二)创设情景 通过让学生阅读第76页的上网问题,得出一个关于x的一元二次不等式,即 x2?5x?0?x(x?5)?0 在网络知识的诱惑下,在前面3.1学习的不等关系与不等式时,已经可以列出一些实际问题的简单不等式组,在此基础上,学生可以通过交流比较顺利地得到此不等式。 (三)探索研究 通过同学的思考估计可得出两种方法,一种代数方法看做两个数的乘22、思考:不等式x?5x?0、二次函数y?x2?5x、积小于0,那么这两个数1、下面请同学们讨论求解不等式x(x?5)?0 一元二次方程x?5x?0的之间有什么关系? 22容易知道,方程x?5x?0有两个实根:x1?0,x2?5 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系,知?x?0异号,即?或?x?5?0?x?0?;另一种图x?5?0?形,集合二次函数图形解决。 通过学生画出的二次函数y?x2?5x的图象,观察而思考的问题在解了上述知, 不等式的前提下,可联系零点与方程及图像一当x?0,x?5时,函数图象位于x轴上方,此时y?0,起探讨,进而一元二次不等式2即x?5x?0; x1?0,x2?5是二次函数y?x2?5x的两个零点。 ax2?bx?c?0(a?0)当0?x?5时,函数图象位于x轴下方,此时y?0,即x?5x?0。 所以,一元二次不等式x?5x?0的解集是22?x0?x?5?从而解决了以上的上网问题。 3、那么我们可以探讨一下一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集吗? 教学环节 师生互动 的解集在讨论的过程中,首先同学想到解方程,自然有判别式的讨论;其次画图像那么就会有开口方向的讨论,进而有a的正负分类;最后得出一个相对清晰的结果,进而引导学生得出下面表格 教学预设 研究结论 (三)如何例1 求下列不等式的解集 解一元二2(1)?x?5x?6?0 次不等式?(举例 2(2)4x?4x?1?0 ) (四)总结归纳解题方法 1.解一元二次不等式的步骤: ①把二次项系数化为正数(化简); ②解对应的一元二次方程(解方程); ③根据方程的根,结合不等号方向及二次函数图象(看图像); ④得出不等式的解集(写解集). 2.一元二次不等式的解集求法 学生自主通过数形结合去解决 通过以上的例题及练习的讲解,指导学生归纳解一元二次不等式的步骤。 ax2?bx?c?(0a?0)有两根x1,x(x?x),212 2则ax?bx?c?0的解集可记忆为“大于在两边” ax2?bx?c?0的解集可记忆为?小于在中间

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