一．方法综述
解三角形问题是高考高频考点，命题主要有两类，一是解三角形的“基本问题”----求角、求边、求面积；二是解三角形中的综合问题----最值与范围问题.对于第一类问题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a?c,ac,a2?c2三者的关系.对于第二类问题，要注意运用三角形中的不等关系：（1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少；（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系：
a?b?A?B?sinA?sinB?cosA?cosB，其中由A?B?cosA?cosB利用的是余弦函数单调
性，而A?B?sinA?sinB仅在一个三角形内有效.
本专题举例说明解答两类解三角形问题的方法、技巧.
二．解题策略
类型一 三角形中求边、求角、求面积问题
【例1】【2018届河北省衡水金卷一模】已知
，点是
的重心，且
，则
的内角
的对边分别为
，且
，
的外接圆的半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A ∴得
，由余弦定理，得
，化简，
由正弦定理得，△ABC的外接圆半径R故选：A 【指点迷津】
.
1.解三角形问题中，边角的求解是所有问题的基本，通常有以下两个解题策略： (1)边角统一化：运用正弦定理和余弦定理化角、化边，通过代数恒等变换求解；
(2)几何问题代数化：通过向量法、坐标法将问题代数化，借用函数与方程来求解，对于某些问题来说此法也是极为重要的．学科#网 2. 解三角形的常用方法：
（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解
（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解 【举一反三】
【2018届山东省潍坊市高三二模】在?ABC中，
a, b, c分别是角A， B， C的对边，且
2sinC?sinBacosB?，则A=（ ）
sinBbcosA???2?A. B. C. D.
6433【答案】C 【解析】 故选C.
类型二 三角形中的最值、范围问题
【例2】【2018届百校联盟TOP20高三四月联考全国一卷】已知四边形设
与
面积分别为
，则
的最大值为_____.
中，
，
【答案】 【解析】
【例3】【2018年江苏卷】在点D，且【答案】9 【解析】 由题意可知，
,由角平分线性质和三角形面积公式得
，化简得
当且仅当
【指点迷津】
三角形中的最值、范围的求法
（1）目标函数法：根据已知和所求最值、范围，选取恰当的变量，利用正弦定理与余弦定理建立所求的目标函数，然后根据目标函数解析式的结构特征求解最值、范围．学科#网
（2）数形结合法：借助图形的直观性，利用所学平面图形中的相关结论直接判断最值、范围． （3）利用均值不等式求得最值 【举一反三】
，因此时取等号，则
的最小值为.
，则
中，角
所对的边分别为
，
，
的平分线交
于
的最小值为________．
1.【【衡水金卷】2018届四省名校第三次大联考】如图，在
，若
A.
B.
的面积为
，
，则
中，已知的最小值为（ ）
，为上一点，且满足
C. D.
【答案】D 【解析】
2.【衡水金卷信息卷三】已知
，且
范围为__________． 【答案】【解析】由
的三边分别为，，可得：
，
可知：
，
，
，
可知
的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足的外接圆的面积为
，则
的最大值的取值