高考数学(理)大一轮复习习题:第八章 立体几何 课时达标检测(三十七) 空间点、直线、平面之间的位置关

课时达标检测(三十七) 空间点、直线、平面之间的位置关系

1.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有( )

A.4个 B.3个 C.2个

D.1个

解析:选A 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.

2.已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:选A 若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交,充分性成立;若直线AC和BD不相交,若直线AC和BD平行,则A,B,C,D四点共面,必要性不成立,所以甲是乙成立的充分不必要条件.

3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b?α B.b∥α C.b?α或b∥α

D.b与α相交或b?α或b∥α

解析:选D 结合正方体模型可知b与α相交或b?α或b∥α都有可能. 4.如图,平行六面体ABCD -A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条.

解析:依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC;与AB相交且与CC1平行有棱AA1,BB1;与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合条件的棱有5条.

答案:5

一、选择题

1.若直线上有两个点在平面外,则( ) A.直线上至少有一个点在平面内

B.直线上有无穷多个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内

解析:选D 根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面内.

2.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45°,连接各边中点所得四边形的面积是( )

A.62 B.12 C.122D.242

解析:选A 如图,已知空间四边形ABCD,对角线AC=6,BD=8,易证四边形EFGH为平行四边形,∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的角,大小为45°,故S四边形EFGH=3×4×sin 45°=62,故选A.

3.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2

⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( )

A.l1⊥l4 B.l1∥l4

C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定

解析:选D 构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1,取l1为AD,l2

为AA1,l3为A1B1,当取l4为B1C1时,l1∥l4,当取l4为BB1时,l1⊥l4,故排除A、B、C,选D.

4.已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a?α,a?β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是( )

A.相交或平行 C.平行或异面

B.相交或异面 D.相交、平行或异面

解析:选D 依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.

5.如图,ABCD -A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )

A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面

解析:选A 连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四点共面,所以A1C?平面

ACC1A1,因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.

6.过正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作( )

A.1条 B.2条 C.3条

D.4条

解析:选D 如图,连接体对角线AC1,显然AC1与棱AB,AD,AA1

所成的角都相等,所成角的正切值都为2.联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等,∵BB1∥AA1,BC∥AD,∴体对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,同理,体对角线A1C,

DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,过A点分别作BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,

故这样的直线l可以作4条.

二、填空题

7.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且=

CFCG2

=,则下列说CBCD3

法正确的是________.(填写所有正确说法的序号)

①EF与GH平行 ②EF与GH异面

③EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上 ④EF与GH的交点M一定在直线AC上

解析:连接EH,FG(图略),依题意,可得EH∥BD,FG∥BD,故EH∥FG,所以E,F,G,

H共面.

12

因为EH=BD,FG=BD,故EH≠FG,

23所以EFGH是梯形,EF与GH必相交, 设交点为M.因为点M在EF上,

故点M在平面ACB上.同理,点M在平面ACD上, ∴点M是平面ACB与平面ACD的交点, 又AC是这两个平面的交线, 所以点M一定在直线AC上. 答案:④

8.如图为正方体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面直线的有________对.

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