课时达标检测（三十七） 空间点、直线、平面之间的位置关系
1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有( )
A．4个 B．3个 C．2个
D．1个
解析：选A 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面．
2．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行，则A，B，C，D四点共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件．
3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α
D．b与α相交或b?α或b∥α
解析：选D 结合正方体模型可知b与α相交或b?α或b∥α都有可能． 4.如图，平行六面体ABCD -A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条．
解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的棱有5条．
答案：5
一、选择题
1．若直线上有两个点在平面外，则( ) A．直线上至少有一个点在平面内
B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内
解析：选D 根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内．
2．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是( )
A．62 B．12 C．122D．242
解析：选A 如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的角，大小为45°，故S四边形EFGH＝3×4×sin 45°＝62，故选A.
3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2
⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
解析：选D 构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1，取l1为AD，l2
为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C，选D.
4．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )
A．相交或平行 C．平行或异面
B．相交或异面 D．相交、平行或异面
解析：选D 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．
5.如图，ABCD -A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )
A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
解析：选A 连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C?平面
ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线．
6．过正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( )
A．1条 B．2条 C．3条
D．4条
解析：选D 如图，连接体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1
所成的角都相等，所成角的正切值都为2.联想正方体的其他体对角线，如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，
DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，
故这样的直线l可以作4条．
二、填空题
7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝
CFCG2
＝，则下列说CBCD3
法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)
①EF与GH平行 ②EF与GH异面
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 ④EF与GH的交点M一定在直线AC上
解析：连接EH，FG(图略)，依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E，F，G，
H共面．
12
因为EH＝BD，FG＝BD，故EH≠FG，
23所以EFGH是梯形，EF与GH必相交， 设交点为M.因为点M在EF上，
故点M在平面ACB上．同理，点M在平面ACD上， ∴点M是平面ACB与平面ACD的交点， 又AC是这两个平面的交线， 所以点M一定在直线AC上． 答案：④
8．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．