大题专项练习(三) 统计与概率
1．[2018·全国卷Ⅲ]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ nad－bc22附：K＝， a＋bc＋da＋cb＋d P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 . 2．[2018·高考原创押题预测卷]4月7日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示． (1)根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数； (2)在抽取的40人中从锻炼时间在[20,60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在 [20,40]的概率． 3．[2018·内蒙古赤峰宁城统考]近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y(单位：平方公里)的数据如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 绿化面积y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少． ^(附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为b＝－? (ti－－t)(yi－y)i＝1n^－^－0.0352，a＝y－bt，lg3≈0.477，lg2≈0.301,10≈1.084) 2? (ti－－t)ni＝1
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4．[2018·济宁模拟]某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取60名男性职工，40名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图： (1)若从考核分数[90,100]内随机抽取2人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性职工的概率； (2)若考核分数不低于80分的定为“技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“技术能手与职工性别有关”？ 非技术能手 技术能手 合计 男性职工 女性职工 合计 2nad－bc2附：K＝ a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0) 0.10 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 5．[2018·河北衡水押题卷]某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：
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