第1讲 万有引力定律与天体运动规律
A组 基础巩固
1.(2017西城期末)如图所示,地球绕着太阳公转,而月球又绕着地球转动,它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量,需要测量下列哪些量( )
A.地球绕太阳公转的轨道半径和周期 B.月球绕地球转动的轨道半径和周期 C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D.地球的半径和月球绕地球转动的周期
答案 B 根据万有引力公式与圆周运动相关公式有G??2=m(??)2r,可得中心天体质量M=
4π2??3????2
????
2π
,在太阳-地球系统中,地球为绕行天体,不能求出地球的质量,所以A、C选项错误;同
????
4π2
理,地球-月球系统中,地球为中心天体,若知月球绕地球转动的半径和周期,可由G??2=m??2r求出地球质量M=
4π2??3????2,其中r为月球轨道半径,不是地球半径,所以D选项错误,B选项正确。
2.(2018丰台二模)天体演变的过程中,红巨星发生“超新星爆炸”后,可以形成中子星,中子星具有极高的密度。若已知某中子星的半径为R,密度为ρ,引力常量为G。则( ) A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为√???? B.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为
4π??????33π??
C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大角速度为√D.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大线速度为√
4π????34π????3
答案 B 中子星的卫星绕中子星运动时,由“高轨低速大周期”可知,当卫星轨道半径等于中子星半径R时有最小周期、最大加速度、最大线速度和最大角速度。由G??2=ma得最大加速度a=??2=??
3
??????·??·3π??4π??????
4
????
??2=
3
,B项正确。由a=ωR=??2R,得最小周期T=2π√??=√????,最大角
4π??????2
3
2
4π2
??3π
速度ω=√??=√
4π????3
,A、C错误。最大线速度v=ωR=√,D错误。
3.(2018东城一模)已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍,地球表面重力加速度为g,月球环绕地球做圆周运动的向心加速度为a,则a约为g的( ) A.3 600 B.60 C.3 600倍 D.60倍
答案 A 在地球表面,重力近似等于万有引力G??2=mg,月球环绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力G
????月(60??)
????
1
1
g。 2=m月a,所a=3 600
1
4.已知引力常量为G,根据下列数据可以计算出地球质量的是( ) A.地球表面的重力加速度和地球半径 B.月球自转的周期和月球的半径 C.卫星距离地面的高度和其运行的周期 D.地球公转的周期和日地之间的距离
????????2地
????2??
答案 A 在地球表面,可认为重力等于万有引力,mg=
??????(??地+h)
2,所以M=
地
,A选项正确。由B选
项中条件无法计算出地球质量,B选项错误。=
??4π2(??地+h)
??2,已知卫星距离地面的高度
????????4π2r??2和其运行的周期,而地球半径R地未知,无法计算出地球质量,C选项错误。利用=??2和
D选项中的条件可以计算出太阳的质量,但无法计算出地球的质量,D选项错误。
5.(2017丰台一模)某质量为M、半径为R的行星表面附近有一颗质量为m的卫星,卫星绕行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为ω,线速度大小为v;若在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m0的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。引力常量为G,忽略该行星自转。根据已知条件,下列表达式中不正确的是( ) ．．．A.v=ωR C.
????????2 B.
????????2????
=F ??
=mω2R D.??2=?? 0
答案 B 由圆周运动中线速度和角速度关系可知v=ωR,故A项正确;由万有引力定律和平衡条件可知,对质量为m0的物体有F=定律和万有引力定律有
????????2??????0??2
,故B项错误;对质量为m的卫星而言,由牛顿运动
=mω2R,故C项正确;通过对B项的分析,可知D项正确。
6.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶√7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为( ) A.2R 1
B.2R 7
C.2R
D.2R
√7答案 C 在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们经历的时间之比即在水平方向运动的距离之比,所以??1=7。物体竖直方向上做自2
??2√由落体运动,重力加速度分别为g1和
2??27??12?/??1
g2,因此??=2?/??2=??22=。 2214
设行星和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,则有 G
7??????2????
=mg1
G??2=mg2 解得r=2R
因此A、B、D错,C对。