【解】设Ai={第i道工序出次品}（i=1,2,3,4）. P(?Ai)?1?P(A1A2A3A4)?1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)?1?0.98?0.97?0.95?0.97?0.124 i?1431.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 【解】设必须进行n次独立射击. 1?(0.8)?0.9 即为 (0.8)?0.1 故 n≥11 至少必须进行11次独立射击. 32.证明：若P（A｜B）=P(A｜B)，则A，B相互独立. 【证】 P(A|B)?P(A|B)即nnP(AB)P(AB)? 亦即 P(AB)P(B)?P(AB)P(B) P(AB)[1?P(B)]?[P(A)?P(AB)]P(B) P(B)P(B)因此 P(AB)?P(A)P(B) 故A与B相互独立. 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为3111，，，求将此密码破译出的概率. 534【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则 P(?Ai)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1?i?1423???0.6 53434.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3 由全概率公式，得 P(A)??P(A|B)P(B)=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×iii?030.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.458 35.已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求： （1） 虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率. （2） 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率. 【解】（1） p1? ?Ck?03k10(0.35)(0.65)k10?kk?0.5138 (2) p2??C10(0.25)k(0.75)10?k?0.2241 k?4106 36.一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率： （1） A=“某指定的一层有两位乘客离开”； （2） B=“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”； （3） C=“恰有两位乘客在同一层离开”； （4） D=“至少有两位乘客在同一层离开”. 24C6921294【解】 由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为10种. （1） P(A)?，也可由6重贝努里模型： P(A)?C)() 6(610101066P101（2） 6个人在十层中任意六层离开，故P(B)?6 （3） 由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有C10种可能结果，再从六人中10选二人在该层离开，有C6种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有C9C4C8种可能结果；②4人同时离开，有C9种可能结果；③4个人都不在同一层离开，有P9种可能结果，故 2131146P(C)?C110C6(C9C4C8?C9?P9)/10 1311426P10（4） D=B.故 P(D)?1?P(B)?1?6 1037. n个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1） 甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率； （2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率； （3） 如果n个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率. 【解】 （1） p1?3!(n?3)!1(n?1)!1?3!(n?2)! (2) p2?,n?3 (3) p1???;p2?,n?3 (n?1)!n?1n!nn!38.将线段[0，a]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率 ?x?y?a?x?y?【解】 设这三段长分别为x,y,axy.则基本事件集为由 0