【解】（1） 由分布律的性质知 1??P(X?k)?a?k!?a?ek?0k?0???k? 故a?e?? (2) 由分布律的性质知 1??P(X?k)??N?a 即a?1. k?1k?1NNa5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7) (1) P(X?Y)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)?P(X?2,Y?2)?P(X?3,Y?3)?(0.4)(0.3)?C30.6(0.4)C30.7(0.3)+ C3(0.6)0.4C3(0.7)0.3?(0.6)(0.7)?0.32076 (2) P(X?Y)?P(X?1,Y?0)?P(X?2,Y?0)?P(X?3,Y?0)?P(X?2,Y?1)?P(X?3,Y?1)?P(X?3,Y?2) 23223332212312322?C130.6(0.4)(0.3)?C3(0.6)0.4(0.3)?(0.6)(0.3)?C3(0.6)0.4C30.7(0.3)?(0.6)C30.7(0.3)?(0.6)C3(0.7)0.3=0.243 2222333312126.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b(200,0.02)，设机场需配备N条跑道，则有 P(X?N)?0.0 1 即 k?N?1?200k200?kCk?0.01 200(0.02)(0.98)e?44k?0.01 查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道. 利用泊松近似 ??np?200?0.02?4. P(X?N)??k?N?1k!?7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？ 【解】设X表示出事故的次数，则X~b（1000，0.0001） P(X?2)?1?P(X?0)?P(X?1)?1?e8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p，则 C5p(1?p)?C5p(1?p) 故 p?14223?0.1?0.1?e?0.1 1104142 所以 P(X?4)?C5(). ?3332439.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 16 【解】（1） 设X表示5次独立试验中A发生的次数，则X~6（5，0.3） P(X?3)?7?C(0.3)(0.7)k5kk?3k7k7?k55?k?0.16308 (2) 令Y表示7次独立试验中A发生的次数，则Y~b（7，0.3） P(Y?3)??C(0.3)(0.7)k?3?0.35293 10.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）t的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）P(X?0)?ekk?32 (2) P(X?1)?1?P(X?0)?1?e2?k?52 11.设P{X=k}=C2p(1?p)试求P{Y≥1}. , k=0,1,2 P{Y=m}=C4p(1?p)mm4?m, m=0,1,2,3,4 分别为随机变量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=5，9542，故P(X?1)?. 而P(X?1)?P(X?0)?(1?p) 994