人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x2≥2x的解集是( )
A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2} 2．下列说法正确的是( )
A．a>b?ac2>bc2 B．a>b?a2>b2 C．a>b?a3>b3 D．a2>b2?a>b
3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)
x－1
4．不等式>1的解集是( )
x＋2
A．{x|x<－2} B．{x|－2 6．不等式组?x＋y－2≤0， ??y≥0A．三角形 表示的平面区域的形状为( ) B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 ??x＋y－3≥0， 7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件?则z的最小值为( ) ??x－2y≥0， A．1 B．－1 C．3 D．－3 m2 8．若关于x的函数y＝x＋x在(0，＋∞)的值恒大于4，则( ) A．m>2 B．m<－2或m>2 C．－2 9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( ) A．f(x)<－1 B．－1 x＋2 10．若<0，化简y＝25－30x＋9x2－?x＋2?2－3的结果为( ) 3x－5 A．y＝－4x B．y＝2－x C．y＝3x－4 D．y＝5－x 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1 11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________． 2kx＋kx＋1 121 12．不等式log2(x－2x－15)>log2(x＋13)的解集是_________． x－2 13．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________． x－3 14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________． 15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份 销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分) ee 16．(12分)已知a>b>0，c a－cb－d 17．(12分)解下列不等式： 22 (1)－x＋2x－3>0； (2)9x2－6x＋1≥0. 18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0. ??2x＋y－4≤0， 19．(12分)已知非负实数x，y满足? ?x＋y－3≤0.? (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z＝x＋3y的最大值． 20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函 1 数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－2|t－10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂 a 房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为4元； a (3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元． 经讨论有两种方案： ①利用旧墙x m(0 必修5第三章《不等式》单元测试题 1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2. 答案：D 2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0 答案：C 3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0. 答案：A x－1x－1－3 4．解析：>1?－1>0?>0?x＋2<0?x<－2. x＋2x＋2x＋2 答案：A 5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0， 所以M≥N. 答案：B 6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分． 则平面区域是△ABC. 答案：A ??x＋y－3＝0， 7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组?得A(2,1)．由图知，当直线y ?x－2y＝0.? ＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1. 答案：A m2 8．解析：∵x＋x≥2|m|，∴2|m|>4. ∴m>2或m<－2. 答案：B 9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)， 若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾． ∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)， 1 故f(x)＝. f?－x? ∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0 x＋25 10．解析：∵<0，∴－2 3x－5 2－3＝－4x.∴选A. 答案：A 二、填空题（填空题的答案与试题不符） 1 11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________． kx2＋kx＋1122 解析：式子恒有意义，即kx＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k－4k<0，∴0 kx2＋kx＋1 而k＝0时，kx2＋kx＋1＝1>0恒成立，故0≤k<4，选C. 答案：C？ x－2 12．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________． x－3 解析：求原函数定义域等价于解不等式组 x－2≥0，?? ?x－3≠0，??4－x>0， 解得2≤x<3或3 ∴定义域为[2,3)∪(3,4)． 答案：[2,3)∪(3,4) 13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________． 解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB. 可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4， AB＝42，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋42＝8＋42. 答案：8＋42 14．已知函数f(x)＝x－2x，则满足条件的面积为__________． 解析：化简原不等式组 22 ???x－1?＋?y－1?≤2， ????x－y??x＋y－2?≥0， 2 ??f?x?＋f?y?≤0， ?的点(x，y)所形成区域??f?x?－f?y?≥0 所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积． 答案：π 15．(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________． 解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋ ?11??6?661122 x%)]≥7000.令1＋x%＝t，则t＋t－25≥0，即?t＋5??t－5?≥0.又∵t＋5≥0， ???? 66∴t≥5，∴1＋x%≥5， ∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20. 答案：20 三、解答题(本大题共6小题，共75分) ee 16．(12分)已知a>b>0，c a－cb－d e?b－d?－e?a－c??b－a?＋?c－d?ee 解：－＝＝e. a－cb－d?a－c??b－d??a－c??b－d?∵a>b>0，c ∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0. eeee 又e<0，∴－>0.∴>. a－cb－da－cb－d 17．(12分)解下列不等式： 22 (1)－x＋2x－3>0； (2)9x2－6x＋1≥0. 22 解：(1)－x2＋2x－3>0?x2－2x＋3<0?3x2－6x＋2<0. 33 Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－3，x2＝1＋3， 33 ∴原不等式解集为{x|1－3 18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0. 解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1； 当－3 m －m]>0，得x>1或x<； m＋3m 当m<－3时，得1 m＋3 综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当 ?m??m?－∞，1，??－3 m＋3?∪(1，m＋3?. ?? ??2x＋y－4≤0， 19．(12分)已知非负实数x，y满足? ?x＋y－3≤0.? (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z＝x＋3y的最大值． 解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分． (2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)． ∴zmax＝0＋3×3＝9. 20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价 1 格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－2|t－10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 解：(1)y＝g(t)·f(t) 1 ＝(80－2t)·(20－2|t－10|) ＝(40－t)(40－|t－10|) ???30＋t??40－t?， 0≤t<10，＝? ??40－t??50－t?， 10≤t≤20.? (2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]， 在t＝5时，y取得最大值为1225； 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]， 在t＝20时，y取得最小值为600. 21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2 的厂房，工程条件是： (1)建1 m新墙的费用为a元； a (2)修1 m旧墙的费用为4元； a (3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为2元． 经讨论有两种方案： ①利用旧墙x m(0 ax 解：方案①：修旧墙费用为4(元)， a 拆旧墙造新墙费用为(14－x)2(元)， 2×126 其余新墙费用为(2x＋x－14)a(元)， 2×126axax36 则总费用为y＝4＋(14－x)2＋(2x＋x－14)a＝7a(4＋x－1)(0 x36 ∴当且仅当4＝x即x＝12时，ymin＝35a， 方案②： a7a 利用旧墙费用为14×4＝2(元)， 252 建新墙费用为(2x＋x－14)a(元)， 7a25212621 则总费用为y＝2＋(2x＋x－14)a＝2a(x＋x)－2a(x≥14)， 126 可以证明函数x＋x在[14，＋∞)上为增函数， ∴当x＝14时，ymin＝35.5a. ∴采用方案①更好些．