高等代数课程教学大纲
一、 课程说明
1、课程性质：
高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。对学生数学思想的形成有着重要意义，是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础，也为深入理解中学数学打下必要的基础。高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科的发展均需要代数学的知识与支持。
高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。 2、课程教学目的要求
（1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。
(2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。
(3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。
(4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。
(5) 使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。
(6) 根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。
本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等。
本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。本课程的难点有行列式的Laplace定理的展开定理，线性变换的值域与核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和，λ-矩阵和Jordan标准形的推导等。 3、先行或后继课
高等代数是在中学代数基础上在第一、第二学期开设的课程，是中学代数的深化与提高。后继课
程有近世代数、群论、环论等课程，它也是数学专业其他课程的基础。
4、教学时数分配表 本课程学分为12学分。
本课程讲授时间为一学年共186学时，第一学期84学时，第二学期102学时。其各章学时分配如下：
章节目录 第一节 数域 第二节 一元多项式 第三节 整除的概念 第四节 最大公因式 第五节 因式分解定理 第六节 重因式 第一章 多项式 第七节 多项式函数 第八节 复系数与实系数多项式的因式分解 第九节 有理系数多项式 第十节 多元多项式 第十一节 对称多项式 习题课 第一节 引言 第二节 排列 第三节 n级行列式 第四节 n级行列式的性质 第二章 行列式 第五节 行列式的计算 第六节 行列式按一行（列）展开 第七节 克拉默（Cramer）法则 第八节 拉普拉斯（Laplace）定理.行列式的乘法规则 习题课 第一节 消元法 第三章 线性方程组 第三节 线性相关性 第四节 矩阵的秩 4 2 第二节 n维向量空间 2 2 3 2 2 6 1 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 22 17 课时分配 1 1 2 2 2 2 27
第五节 线性方程组有解判别定理 第六节 线性方程组解的结构 习题课 第一节 矩阵概念的一些背景 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵乘积的行列式与秩 第四章 矩阵 第四节 矩阵的逆 第五节 矩阵的分块 第六节 初等矩阵 第七节 分块乘法的初等变换及应用 习题课 第一节 二次型及其矩阵表示 第五章 二次型 第二节 标准型 第三节 唯一性 第四节 正定二次型 习题课 第一节 集合.映射 第二节 线性空间的定义与简单性质 第三节 维数.基与坐标 第六章 线性空间 第四节 基变换与坐标变换 第五节 线性子空间 第六节 子空间的交与和 第七节 子空间的直和 第八节 线性空间的同构 习题课 第一节 线性变换的定义 第二节 线性变换的运算 第七章线性变换 第四节 特征值与特征向量 第五节 对角矩阵 第六节 线性变换的值域与核 第三节 线性变换的矩阵 2 4 6 1 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 4 1 3 4 3 2 2 27 19 16 17