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第四节 数列通项的求法
题号 1 2 3 4 5 6 答案 1．(2012·北京朝阳区一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，
*
且Sn＝2an－1(n∈N)，则a5＝( )
A．－16 B．16 C．31 D．32
解析：由已知可得a1＝1，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－
4
所以an＝2an－1，所以{an}是等比数列，公比为2，所以a5＝a1·21，
＝16.故选B.
答案：B
2. (2012·昆明一中摸底)在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2n，则an等于( )
nn＋1
A．2－1 B．2－3
n－1n－1
C．2 D．2－1
n解析：因为an＋1＝an＋2，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)
n－2n－1n－221
＋…＋(a2－a1)＋a1＝2＋2＋…＋2＋2＋1＝＝
1－2
n2－1.故选A.
答案：A
an3．在数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6＝( )
2an＋1
11
A．13 B. C．11 D.
1311
答案：D
4．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1 ＝3Sn(n≥1)，则a6＝( )
44
A．3×4 B．3×4＋1
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C．4 D．4＋1
解析：由an＋1 ＝3Sn，得an ＝3Sn－1(n ≥ 2)，相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝ 3an，则an＋1＝4an(n ≥ 2)，a1＝1，a2＝3，则a6＝ a2·44＝3×44.故选A.
答案：A
1＋an5．设数列{an}满足：an＋1＝，a2 015＝2那么a1等于( )
1－an11
A．－ B．2 C. D．－3
23
1＋anan＋1－1
解析：由an＋1＝得an＝，
1－anan＋1＋1
a2 015－12－111
又a2 015＝2，所以a2 014＝＝＝，同理a2 013＝－，
a2 015＋12＋132
a2 012＝－3，a2 011＝2，所以数列{an}各项的值是以4为周期进行
1
变化，而a2 013＝a4×503＋1＝a1＝－，故选A.
2
答案：A
6．(2013·四川乐山一模)在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n*
＋1)an＋2(n∈N)，则a10为( )
A．34 B．36 C．38 D．40
an＋1an2
解析：因为nan＋1＝(n＋1)an＋2，所以－＝
n＋1nnn＋
?11???＝2?－?， nn＋1??＝－＋－＋…＋－＋a1
101099821??1????1?1?38????11????－－1－＝2???＋?89?＋…＋???＋2＝10，所以a10＝38.故9102????????
选C.
答案：C
所以
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55
a10a10a9a9a8a2a1
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7．我国的刺绣有着悠久的历史，下图(1)，(2)，(3)，(4)为刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为________________．
2*
答案：f(n)＝2n－2n＋1(n∈N)
8．设数列{an}是首项为1的正项数列，且当n≥2时，Sn－1
－Sn＝2Sn·Sn－1，则an＝________.
11
解析：∵Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1∴－＝2.
SnSn－1
?11?1????∴是以＝＝1SS1a1n????
为首项，2为公差的等差数列，
1∴＝1＋2(n－1)＝2n－1∴Sn＝. Sn2n－1
1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－
2n－1
－2
，
n－n－
当n＝1时a1＝2不符合题意， 1，n＝1，??∴an＝?－2
?n－?n－1，n＝1，??答案：?－2
?n－?n－
1
1
n－
－1
＝
，n≥2.
，n≥2.
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